RESOLUCION DE CORTO 3

Universidad de San Carlos de Guatemala
Facultad de Ingeniería
Área de Estadística
Estadística 1 Secc: “A”

Inga. Lady Elías
Aux. Liliana González

RESOLUCIÓN DEL CORTO 3
1. Suponga que los motores de un avión operan de forma independiente y que tienen
una probabilidad de falla de 0.4. Se supone que un avión tiene un vuelo seguro si
funcionan al menos la mitad de sus motores. Si un avión tiene 4motores y otro tiene
2, ¿Cuál de los dos tiene la probabilidad más alta de un vuelo exitoso?
La probabilidad de que falle un motor es de 0.4 o sea de que no falle es de 0.6
Como tiene un vuelo seguro si funcionan al menos la mitad de sus motores:
Para el avión de 4 motores deben de funcionar: 2 motores o 3 motores o los 4
motores para que el vuelo sea seguro.
Para el avión de 2 motores deben defuncionar: 1 motor o los 2 motores para que
el vuelo sea seguro.
Para el avión de 4 motores es:
𝑷(𝑿 ≥ 𝟐) = 𝟏 − [𝑷(𝑿 ≤ 𝟏)] = 𝟎. 𝟖𝟐𝟎𝟖
Para el avión de 2 motores es:
𝑷(𝑿 ≥ 𝟏) = 𝟏 − [𝑷(𝑿 = 𝟎)] = 𝟎. 𝟖𝟒𝟎𝟎
EL AVIÓN QUE TIENE MAS POSIBILIDADES DE ÉXITO ES EL QUE TIENE DOS
MOTORES, PORQUE SU PROBABILIDAD DE QUE EL VUELO SEA EXITOSO ES DEL 84%
MIENTRAS QUE EL DE CUATRO ES DE 82%
Para este problema es unadistribución binomial.
Concepto de distribución binomial:
1. El experimento consta de ensayos repetidos.
2. Cada ensayo produce un resultado que se puede clasificar como éxito o fracaso.
3. La probabilidad de un éxito, que se denota con p, permanece constante de un
ensayo a otro.
4. Los ensayos repetidos son independientes.
NOTA: COMO SE LOS HE VENIDO DICIENDO LEAN EL CONCEPTO, APRENDAN EL
CONCEPTO CONESO YA PUEDEN IDENTIFICAR Y RESOLVER EL PROBLEMA. ESO SI
EN ESTE PROBLEMAS LES INDICA QUE LOS MOTORES OPERAN

INDEPENDIENTEMENTE, PERO HAY PROBLEMAS QUE NO LO DICEN, USTEDES
TIENEN QUE DEDUCIRLO.
2. Una urna contiene 3 bolas verdes, 2 azules y 4 rojas. Calcule la probabilidad de que,
en una muestra aleatoria de 5 bolas, se seleccionen las 2 bolas azules y al menos una
roja.
SE RESUELVE USANDOHIPERGEOMETRICA
3 bolas verdes, 2 azules y 4 rojas, TOTAL DE BOLAS DE COLORES:
𝟑+𝟐+𝟒=𝟗
Y se quiere sacar una muestra aleatoria de 5 bolas, se seleccionen las 2 bolas azules
y al menos 1 roja.
Las combinaciones en que podemos sacar las 5 bolas son:
Primera: Fijo debe de ser siempre 2 bolas azules, nos quedan 3 espacios, para esos
pueden ser 1 roja y 2 verdes (¿porque tomamos en cuenta los verdes?,porque en
esta combinación es que nos sale solo 1 bola roja).
Otra: 2 azules, 2 rojas, 1 verde
Y la última es: 2 azules, 3 rojas, o verdes.
Se preguntaran porque no está la probabilidad de 4 rojas y es que solo nos
permiten sacar 5 bolas, y como fijo son 2 azules no podemos sacar 4 rojas porque
sacaríamos 6 bolas y la muestra solo nos permite 5.
azules rojas verdes
(𝟐𝑪𝟐)(𝟒𝑪𝟏)(𝟑𝑪𝟐) (𝟐𝑪𝟐)(𝟒𝑪𝟐)(𝟑𝑪𝟏)(𝟐𝑪𝟐)(𝟒𝑪𝟑)(𝟑𝑪𝟎)
+
+
𝟗𝑪𝟓
𝟗𝑪𝟓
𝟗𝑪𝟓
La probabilidad de que saquemos en la muestra 2 bolas azules y al menos 1 roja
es de: 0.2698 o sea el 26.98%
CONCEPTO DE HIPERGEOMETRICA.
La manera más simple de ver la diferencia entre la distribución binomial de la y la
distribución hipergeométrica consiste en observar la forma en que se realiza el
muestreo. Los tipos de aplicaciones de la distribución hipergeométrica sonmuy
similares a los de la distribución binomial. Nos interesa el cálculo de
probabilidades para el número de observaciones que caen en una categoría
específica. Sin embargo, la distribución binomial requiere que los ensayos sean
independientes. Por consiguiente, si se aplica esta distribución binomial, el
muestreo se debe efectuar reemplazando cada artículo después de observarlo. Por
otro lado,la distribución hipergeométrica no requiere independencia y se basa en
el muestreo que se realiza sin reemplazo.

NOTA: LEAN CONCEPTO
3. Se sabe que 3% de las personas a las que se les revisa el equipaje en un aeropuerto
lleva objetos cuestionables. ¿Cuál es la probabilidad de que una serie de 15 personas
cruce sin problemas antes de que se atrape a una con un objeto cuestionable? ¿Cuál
es...