Resolucion de desigualdades

Tema 1.5 resolución de desigualdades de primer grado con una incognita
En matemática, una inecuación es una desigualdad algebraica en la que aparecen una o más incógnitas en los miembros de la desigualdad.1 2 Si la desigualdad es del tipo  o  se denomina inecuación en sentido estricto y si es del tipo  o  se denomina inecuación en sentido amplio.3
Del mismo modo en que se hace la diferenciaentre igualdad y ecuación, una inecuación que es válida para todos las variables se llama inecuación incondicional y las que son válidas solo para algunos valores de las variables se conocen como inecuaciones condicionales.4 Los valores que verifican la desigualdad, son sus soluciones.
Los criterios más comunes de clasificación de las inecuaciones son:
* Según el número de incógnitas,
*De una incógnita. Ejemplo: .
* De dos incógnitas. Ejemplo: .
* De tres incógnitas. Ejemplo: .

Según la potencia de la incógnita,
* De primer grado o lineal. Cuando el mayor exponente de la incógnita de la inecuación es uno. Ejemplo: .
* De segundo grado o cuadrática. Cuando el mayor exponente de cualquiera de sus incógnitas es dos. Ejemplo: .
* De tercer grado ocúbica. Cuando el mayor exponente de cualquiera de sus incógnitas es tres. Ejemplo: 

Tema 1.6 valor absouluto

Como los números complejos no conforman un conjunto ordenado en el sentido de los reales, la generalización del concepto no es directa, sino que requiere de la siguiente identidad, que proporciona una definición alternativa y equivalente para el valor absoluto:

De esta manera, dadocualquier número complejo de la forma

con x e y números reales, el valor absoluto o módulo de z está definido formalmente por:

Como los números complejos son una generalización de los números reales, es lógico que podamos representar a estos últimos también de esta forma:

De modo similar a la interpretación geométrica del valor absoluto para los números reales, se desprende del Teorema dePitágoras que el valor absoluto de un número complejo corresponde a la distancia en el plano complejo de ese número hasta el origen, y más en general, que el valor absoluto de la diferencia de dos números complejos es igual a la distancia entre ellos.

Propiedades

El valor absoluto de los complejos comparte todas las propiedades vistas anteriormente para los números reales. Además, si

y

esel conjugado de z, luego podemos ver que:

Esta última fórmula es la versión compleja de la primera identidad en los reales que mencionamos en esta sección.
Como los números reales positivos forman un subgrupo de los números complejos bajo el operador de multiplicación, podemos pensar en el valor absoluto como un endomorfismo del grupo multiplicativo de los números complejos

Tema 1.7resolucion de desigualdades que incluyan valor absoluto 1
La solución de desigualdades que implican valor absoluto requiere algunos conceptos básicos. La definición básica “ El valor absoluto de un número es siempre positivo” no tiene ningún uso mientras se resuelven tales desigualdades. Por el contrario, la explicación geométrica del valor absoluto “El valor absoluto de un número es ladistancia del mismo con respecto del número 0 en la recta numérica” debe ser considerado. Por ejemplo: Como 5 está a la distancia de 5 unidades del origen, es por eso que el valor absoluto de | 5 | es 5.

De la misma forma, el valor absoluto de −5 es también 5. | −5 | = 5.

Con el fin de resolver las desigualdades con valor absoluto es necesario tomar dos patrones en cuenta:
Patron 1: Menordesigualdad absoluta
De acuerdo con este patrón, si la desigualdad a ser resuelta es de la forma | s | <a, entonces en ese caso, la solución correspondiente siempre tendrá la forma de -a <s <a.
Este concepto es válido incluso para las desigualdades de alta complejidad.
Por ejemplo: | x + 3 | <7
De acuerdo con el patrón, puede ser reformulada como
= - 7 <x + 3...