Resolucion De Ecuaciones

RESOLUCIÓN DE ECUACIONES CUADRÁTICAS
La expresión general de una ecuación cuadrática (polinomio de segundo grado) es:
ax2 + bx + c = 0
con a ≠ 0. Para resolverla se aplica la fórmula:Por ejemplo, la ecuación 2x2 + 5x – 3 = 0 de coeficientes a = 2, b = 5, c = -3, se resuelve así:


Hay dos soluciones: x1 = 1/2; x2 = -3.
Esta misma ecuación se podría haber resueltodespejando la x. Para ello, se multiplica la ecuación por 2: 4x2 + 10x – 6 = 0
Se pasa el 6 al segundo miembro: 4x2 + 10x = 6
Se suman 25/4 para completar un cuadrado perfecto (el cuadrado de una suma) enel primer miembro: 4x2 + 10x + 25/4 = 6 + 25/4
Simplificando: (2x + 5/2)2 = 49/4
Extrayendo la raíz cuadrada y recordando que si A2 = B2
entonces A = ±B: 2x + 5/2 = ±7/2
Como consecuencia delsigno ±, la igualdad da lugar a dos ecuaciones: 2x + 5/2 = 7/2 2x + 5/2 = -7/2
Resolviéndolas se obtiene:
4x + 5 = 7 → 4x = 2 → x1 = 1/2
4x + 5 = -7 → 4x = -12 → x2 = -3
Siguiendo este largoproceso se obtienen las mismas soluciones que mediante la fórmula inicial. Es claro que la aplicación de ésta es un procedimiento mucho más cómodo. De hecho, la fórmula se obtiene algebraicamente a partirde la ecuación general mediante un proceso similar al que se ha seguido para resolver esta ecuación concreta.
Las ecuaciones de segundo grado de los tipos siguientes se llaman incompletas porque lesfalta uno de los términos:

ax2 + bx = 0
ax2 + c = 0
Se pueden resolver aplicando la fórmula general, pero es más cómodo resolverlas despejando directamente la x.
En el primer caso,
ax2 + bx= 0 → (ax + b)x = 0
Una solución es x = 0 y la otra se obtiene resolviendo la ecuación lineal ax + b = 0. Por ejemplo:
3x2 + 5x = 0 → (3x + 5)x = 0
Las soluciones son: x = 0; x = -5/3.
En elsegundo caso,
ax2 + c = 0 → ax2 = -c → x2 = -c/a


Por ejemplo:
3x2 - 17 = 0 → 3x2 = 17


Las soluciones son:


TIPOS DE ECUACIONES CUÁDRATICAS

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