resolucion de problemas

George Polya nació en Hungría en 1887. Obtuvo su doctorado en la Universidad de Budapest y en su disertación para obtener el grado abordó temas de probabilidad. Fué maestro en el Instituto Tecnológico Federalen Zurich, Suiza. En 1940 llegó a la Universidad de Brown en E.U.A. y pasó a la Universidad de Stanford en 1942. 
En sus estudios, estuvo interesado en el proceso del descubrimiento, o cómoes que se derivan los resultados matemáticos. Advirtió que para entender una teoría, se debe conocer cómo fué descubierta. Por ello, su enseñanza enfatizaba en el proceso de descubrimiento aún más que simplemente desarrollar ejercicios apropiados. Para involucrar a sus estudiantes en la solución de problemas, generalizó su método en los siguientes cuatro pasos: 
1. Entender el problema. 
2.Configurar un plan 
3. Ejecutar el plan 
4. Mirar hacia atrás
Las aportaciones de Pólya incluyen más de 250 documentos matemáticos y tres libros que promueven un acercamiento al conocimiento y desarrollo de estrategias en la solución de problemas. Su famoso libroCómo Plantear y Resolver Problemas que se ha traducido a 15 idiomas, introduce su método de cuatro pasos junto con la heurística yestrategias específicas útiles en la solución de problemas. Otros trabajos importantes de Pólya son Descubrimiento Matemático (I y II), y Matemáticas y Razonamiento Plausible (I y II). 
Pólya, que murió en 1985 a la edad de 97 años, enriqueció a las matemáticas con un importante legado en la enseñanza de estrategias para resolver problemas. En suma, dejó los siguientes Diez Mandamientos para losProfesores de Matemáticas: 
1.- Interésese en su materia. 
2.- Conozca su materia. 
3.- Trate de leer las caras de sus estudiantes; trate de ver sus expectativas y dificultades; póngase usted mismo en el lugar de ellos. 
4.- Dése cuenta que la mejor manera de aprender algo es descubriéndolo por uno mismo. 
5.- Dé a sus estudiantes no sólo información, sino el conocimiento de cómo hacerlo, promuevaactitudes mentales y el hábito del trabajo metódico. 
6.- Permítales aprender a conjeturar. 
7.- Permítales aprender a comprobar. 
8.- Advierta que los razgos del problema que tiene a la mano pueden ser útiles en la solución de problemas futuros: trate de sacar a flote el patrón general que yace bajo la presente situación concreta. 
9.- No muestre todo el secreto a la primera: deje que susestudiantes hagan sus conjeturas antes; déjelos encontrar por ellos mismos tánto como sea posible. 
10.- Sugiérales; no haga que se lo traguen a la fuerza.
El Método de Cuatro Pasos de Pólya. 
Este método está enfocado a la solución de problemas matemáticos, por ello nos parece importante señalar alguna distinción entre ejercicio y problema. 
Para resolver un ejercicio, uno aplica unprocedimiento rutinario que lo lleva a la respuesta. Para resolver un problema, uno hace una pausa, reflexiona y hasta puede ser que ejecute pasos originales que no había ensayado antes para dar la respuesta. 
Esta característica de dar una especie de paso creativo en la solución, no importa que tan pequeño sea, es lo que distingue un problema de un ejercicio. 
Sin embargo, es prudente aclarar que estadistinción no es absoluta; depende en gran medida del estadio mental de la persona que se enfrenta a ofrecer una solución: Para un niño pequeño puede ser un problema encontrar cuánto es 3 + 2. O bien, para niños de los primeros grados de primaria responder a la pregunta ¿Cómo repartes 96 lápices entre 16 niños de modo que a cada uno le toque la misma cantidad? le plantea un problema, mientras que auno de nosotros esta pregunta sólo sugiere un ejercicio rutinario: dividir. 
Hacer ejercicios es muy valioso en el aprendizaje de las matemáticas: Nos ayuda a aprender conceptos,propiedades y procedimientos -entre otras cosas-, los cuales podremos aplicar cuando nos enfrentemos a la tarea de resolver problemas. 
Como apuntamos anteriormente, la más grande contribución de Pólya en la enseñanza de...