Resolucion de problemas

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Talleres de Formaci´n Matem´tica o a
Maracaibo, 26 al 31 de julio de 2004

Resoluci´n de o Problemas Matem´ticos a

Jos´ Heber Nieto Said e

Prefacio
Estas notas constituyen el material de apoyo de un taller para estudiantes Licenciatura en Matem´ticas dirigido a desarrollar la habilidad para resolver a problemas. Aunque por lo general los problemas juegan un rol importante en cualquiercurso de matem´tica y la habilidad para resolverlos es un aspecto a importante de la evaluaci´n, los profesores suelen centrar sus esfuerzos en o los aspectos t´cnicos espec´ e ıficas de su asignatura y no en los aspectos generales de la resoluci´n de problemas. El objetivo de esta obra en cambio es o ayudar al lector a desarrollar su habilidad general para resolver problemas. Es bueno dejar enclaro que el desarrollo de esta habilidad es b´sicaa mente el resultado del trabajo personal, de la pr´ctica adquirida resolviendo a problemas y de la reflexi´n sobre esa pr´ctica. No es posible convertirse en o a un solucionista experto mediante la mera lectura pasiva de un libro, del mismo modo que no es posible convertirse en un buen nadador o pianista simplemente leyendo un manual. Sin embargo elconocimiento de las t´cnie cas apropiadas y de los errores t´ ıpicos que es preciso evitar puede ser tan util para el solucionista como lo es para el nadador o el pianista. ´ Con el fin de que la obra sea de utilidad para el mayor n´mero posible u de estudiantes se ha procurado que los problemas analizados no requieran de conocimientos especializados. Sin embargo las mismas t´cnicas y estrae tegiasque ejemplificamos con problemas elementales se aplican a los m´s a avanzados.

´ Indice general
Introducci´n o 1. Principios Generales 1.1. Resoluci´n de Problemas y Creatividad . . . o 1.1.1. Invertir el problema . . . . . . . . . . 1.1.2. Pensamiento lateral . . . . . . . . . . 1.1.3. Principio de discontinuidad . . . . . . 1.1.4. Imitaci´n . . . . . . . . . . . . . . . . o 1.1.5. Tormentade cerebros (Brainstorming) 1.1.6. Mapas mentales . . . . . . . . . . . . 1.1.7. Programaci´n neuroling¨´ o uıstica (PNL) 1.1.8. Factores afectivos . . . . . . . . . . . . 1.1.9. Bloqueos mentales . . . . . . . . . . . 1.2. La Creaci´n Matem´tica . . . . . . . . . . . . o a 1.3. La metodolog´ de P´lya . . . . . . . . . . . . ıa o 1.4. El trabajo de Alan Schoenfeld . . . . . . . . . 1 3 3 4 4 5 5 55 6 6 6 7 8 11

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2. Ejemplos sencillos 14 ´ 2.1. Aritm´tica y Algebra . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 e 2.2.Combinatoria . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 2.3. Geometr´ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 ıa 3. Algunas Estrategias B´sicas a 3.1. Figuras y diagramas . . . . . . 3.2. Examen de casos especiales . . 3.3. Transformaciones e Invariantes 3.4. El Principio Extremal . . . . . iii 26 26 28 30 34

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4. Un 4.1. 4.2. 4.3. 4.4. 4.5. 4.6.

problema y varias soluciones Inducci´n . . . . . . . . . . . . . . o Teor´ de grafos . . . . . . . . . . . ıa Pruebas por Integraci´n . . . . . . o El m´todo de perturbaciones . . . e Funciones escalonadas . . . . . . . Triangulacionesy Lema de Sperner

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37 38 38 40 41 42 43 45 51 60

5. Problemas para pensar 6. Soluciones y sugerencias Bibliograf´ ıa

iv

Introducci´n o
La palabra problema...
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