Resolucion de Triangulos Oblicuangulos

 UNIDAD VI
 RESOLUCION DE TRIANGULOS OBLICUANGULOS

INTRODUCCIÓN.
Esta unidad didáctica pretende que el alumno se familiarice con los distintos casos de resolución y llegue a adquirir la habilidad para saber de antemano si el problema va a tener  o no solución y cuantas soluciones puede encontrar.
 La posibilidad de manipulación de los elementos hasta llegar a laconstrucción del triángulo facilitará la comprensión de las propiedades que han de cumplir los elementos de un triángulo cualquiera.
 Un triángulo que no es rectángulo se le llama oblicuángulo(*). Los elementos de un triángulo oblicuángulo son los tres ángulos A, B y C y los tres lados respectivos, opuestos  a los anteriores, a, b y c.

     Un problema de resolución de triángulos oblicuángulos consisteen hallar tres de sus elementos, lados o ángulos, cuando se conocen los otros tres (uno de los cuales ha de ser un lado).
(*) Oblicuángulo se contrapone a rectángulo, en sentido estricto. Pero cuando se habla de triángulos oblicuángulos no se pretende excluir al triángulo rectángulo en el estudio, que queda asumido como caso particular. No obstante cuando el triángulo es rectángulo, porque sedice expresamente que lo es, el problema se reduce, tiene un tratamiento particular y no se aplican las técnicas generales de resolución que vamos a ver seguidamente.
                Se utilizan tres propiedades: 
Suma de los ángulos de un triángulo
A + B + C = 180º
Teorema del seno

Teorema del coseno
a2 = b2 + c2 - 2·b·c·Cos A
b2 = a2 + c2 - 2·a·c·Cos B
c2 = a2 + b2 - 2·a·b·Cos C                Casos en la resolución de triángulos:
CASO
DATOS CONOCIDOS
INCÓGNITAS
I
Los tres lados: a, b, c
Los tres ángulos A, B, C
II
Un lado y los ángulos adyacentes:a, B, C
Dos lados y un ángulo: b, c, A
III
Dos lados y el ángulo formado: a, b, C
Un lado y dos ángulos: c, A, B
IV
Dos lados y el ángulo opuesto a uno de ellos: a, b, A
Un lado y dos ángulos: c, B, C


TRIANGULOSOBLICUANGULOS
Un triángulo oblicuángulo es aquel que no es recto ninguno de sus ángulos, por lo que no se puede resolver directamente por el teorema de Pitágoras, el triángulo oblicuángulo se resuelve por leyes de senos y de cosenos, así como el que la suma de todos los ángulos internos de un triángulo suman 180 gradoS
CASOS DE TRIÁNGULOS OBLICUÁNGULOS
Existen cuatro casos de triángulosoblicuángulos:


• El I y II se resuelven con Ley de Senos

• Los III y IV se resuleven con Ley de Cosenos



I Ángulo Ángulo Lado



II Lado Lado Ángulo ( Á L L)




III Lado Ángulo Lado


IV Lado Lado Lado

LEY DE SENOS
Para sacar cualquier lado:



Para obtener un ángulo:

EJEMPLOS DE LEY DE SENOS
El capitán de un barco visualiza el puerto donde el buque va  ha atracarvisualiza también un faro que esta a 4.95km. de distancia  de el puerto y mide el ángulo entre las dos visuales que resulta ser de 28.47° . Despues de viajar 5.75km. directamente hacia el puerto se vuelve a hacer la medición que resulta ser de 56.79°.
a) ¿Qué tan lejos esta el buque de el puerto cuando se hizo la segunda medición?

1° Sustituimos y despejamos con Ley de Senos para poder sacarla distancia de el faro al barco despues de viajar 5.75km.
2° Sustituimos y despejamos con Ley de Senos para poder sacar el ángulo que forma la distancia del puerto al buque y del puerto al faro (α2)
3° Nuevamente sustituimos y despejamos con Ley de Senos para poder sacar la distancia del buque al puerto despues de la seguda medición.

LEY DE COSENOS
Para sacar cualquier lado:

 Paraobtener cualquier águlo
 

Un barco sale desviado de su rumbo para evitar una tormenta 26.57°, despues de navegar 6.19Km. retorna a su rumbo original .Si su destino quedaba originalmente a 7.27km.

a) Cuanta distancia le falta recorrer para llegar a su destino cuando cambio de rumbo?
b) Cuantos grados debe girar el barco para retomar su rumbo?

1° Sacamos el lado d que nos falta...