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Autor: Alfonso Ramos Cantariño

INVESTIGACIÓN OPERATIVA. RELACIÓN 1. PROGRAMACIÓN LINEAL

1. Supongamos una fábrica de cervezas que produce tres tipos distintos que se denominan negra (N), rubia (R) y sin alcohol (S). Para su obtención son necesarios, además de agua y lúpulo para los cuales no hay limitación de disponibilidad, malta y levadura, que limitan la capacidad diaria de producción.La tabla da la cantidad necesaria de cada uno de estos recursos para producir un litro de cada una de las respectivas cervezas, los kilos disponibles de cada recurso y el beneficio por litro de cada cerveza producida. El problema del fabricante consiste en decidir cuánto debe fabricar de cada cerveza par que el beneficio total diario sea máximo. N 2 1 4 R 1 2 7 S 2 2 3 Disponibilidad 30 45

MaltaLevadura Beneficio

2. Una empresa fabrica dos tipos de lápices: duro y blando. Cada lápiz duro contiene 3 gramos de carbón y 5 gramos de grafito y cada lápiz blando contiene 2 gramos de carbón y 8 gramos de grafito. La empresa dispone de 300 gramos de carbón y de 400 gramos de grafito. Por cada lápiz duro se obtiene un beneficio de 5 pesetas y por cada lápiz blando un beneficio de 7 pesetas.Por la cuestión de mano de obra no se pueden fabricar más lápices blandos que duros. Si deseamos obtener el mayor beneficio posible, ¿cuál es el programa óptimo de producción?.

3. Aventura Editores” es una pequeña empresa dedicada al negocio de la edición. Recibe el encargo de editar un “folleto publicitario” y una “circular informativa”. El primero se edita en tamaño A3 y la circular en A4.Debido a los diferentes tipos de clientes a que van dirigidos, unos recibirán únicamente la circular, mientras que otros recibirán un ejemplar de la circular acompañada de un ejemplar del folleto publicitario. Además, para que no exista mucho material sobrante, el número total de folletos no debe superar los 4000 ejemplares y la diferencia entre el número de folletos y la mitad del número decirculares debe ser como mínimo de 500 ejemplares. Debido al tiempo del que se dispone, la editorial estima que tan sólo es posible editar a lo sumo 14000 ejemplares de tamaño A4 o, puesto que el A3 es el doble que el A4, 7000 ejemplares de tamaño A3, o cualquier combinación de ejemplares A4-A3 que no supere dicha cantidad. El precio por unidad de una circular es de 10 pesetas y el de un folleto es de 30pesetas. Averiguar cuántas circulares y cuántos folletos hay que tirar para que el beneficio obtenido por Aventura Editores sea lo mayor posible.

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4. Una compañía de petróleos produce en sus refinerías gasóleo (G), gasolina sin plomo (P) y gasolina súper (S) a partir de dos tipos de crudos, C1 y C2. Las refinerías están dotadas de dos tipos de tecnologías. La tecnología nueva Tn utiliza encada sesión de destilación 7 unidades de C1 y 12 de C2, para producir 8 unidades de G, 6 de P y 5 de S. Con la tecnología antigua Ta, se obtienen en cada destilación 10 unidades de G, 7 de P y 4 de S, con un gasto de 10 unidades de C1 y 8 de C2. Estudios de demanda permiten estimar que para el próximo mes se deben producir al menos 900 unidades de G, 300 de P y entre 800 y 1700 de S. Ladisponibilidad de crudo C1 es de 1400 unidades y de C2 de 2000 unidades. Los beneficios por unidad producida son de 4 euros para G, 6 para P y 7 para S. La compañía desea conocer cómo utilizar ambos procesos de destilación, que se pueden realizar total o parcialmente, y los crudos disponibles para que el beneficio sea el máximo.

5. En un centro de nutrición se desea obtener la dieta de coste mínimo conunos determinados requisitos vitamínicos para un grupo de niños que van a asistir a campamentos de verano. El especialista estima que la dieta debe contener entre 26 y 32 unidades de vitamina A, al menos 25 unidades de vitamina B y 30 de C, y, a lo sumo, 14 de vitamina D. La tabla nos da el número de unidades de las distintas vitaminas por unidad de alimento consumido para seis alimentos...
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