Resolucion

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Resolución de inecuaciones de primer grado

Consideremos la inecuación:

[pic]

La resolveremos aplicando los siguientes pasos:

1º Quitar corchetes.[pic]

2º Quitar paréntesis.

[pic]

3º Quitar denominadores.

[pic]

[pic]

4º Agrupar los términos en x a un lado de la desigualdad y lostérminos independientes en el otro.

[pic]

5º Efectuar las operaciones

[pic]

6º Como el coeficiente de la x es negativo multiplicamos por −1, por lo que cambiará elsentido de la desigualdad.

[pic]

7º Despejamos la incógnita.

[pic]

Obtenemos la solución como una desigualdad, pero ésta también podemos expresarla:

Deforma gráfica:

[pic]

Como un intervalo:

[3, +∞)

Consideremos la inecuación:

x2 − 6x + 8 > 0

La resolveremos aplicando los siguientes pasos:1ºIgualamos el polinomio del primer miembro a cero y obtenemos las raíces de la ecuación de segundo grado.

x2 − 6x + 8 = 0

[pic]

2º Representamos estosvalores en la recta real. Tomamos un punto de cada intervalo y evaluamos el signo en cada intervalo:

[pic]

P(0) = 02 − 6 · 0 + 8 > 0

P(3) = 32 − 6 · 3 + 8 = 17 − 18 < 0P(5) = 52 − 6 · 5 + 8 = 33 − 30 > 0

3º La solución está compuesta por los intervalos (o el intervalo) que tengan el mismo signo que el polinomio.

[pic]

S = (-∞,2) [pic] (4, ∞)

x2 + 2x +1 ≥ 0

x2 + 2x +1 = 0

[pic]

(x + 1)2 ≥ 0

Como un número elevado al cuadrado es siempre positivo la solución es [pic]

| |  |Solución |
|x2 + 2x +1 ≥ 0 |(x + 1)2 ≥ 0 |[pic]...
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