Resolver problemas

Algunos consejos para resolver problemas

Hirió mi mente un relámpago, que colmó mi deseo.

DANTE: Paradiso, Canto XXXIII
Por favor, dame un problema
Los matemáticos entendemos la palabra "problema" de forma diferente a la usual. Si le dices a un amigo "tengo un problema", seguro que ese amigo entiende que te sucede algo que puede tener consecuencias desagradables. Casi todo el mundoprocura evitar los problemas y a nadie le gusta que le "calienten la cabeza" con problemas. A nadie... menos a los matemáticos. Para un matemático tener un buen problema es garantía de horas de trabajo interesante, a veces, incluso, apasionante. En todos los tiempos el deseo de resolver algunos grandes problemas ha sido el mayor estímulo para el progreso de las matemáticas. Hacer matemáticas consiste,esencialmente, en resolver y en proponer problemas.
Te digo todo esto, porque ya es hora de que empieces a considerar los problemas como amigos que te brindan la oportunidad de progresar de una forma activa en tus estudios, de comprobar si de verdad sabes lo que crees saber y, a veces, de experimentar ese destello de plenitud gozosa que sobreviene cuando, después de horas de intenso trabajo,alcanzas la "iluminación" de la respuesta correcta, simple y elegante.
¿Qué es un problema?
El verdadero problema es que hace ya mucho tiempo que en las enseñanzas medias se olvidaron de los problemas. No me preguntes por qué. Yo no soy ningún experto en el tema, pero mi impresión es que en algunas de las teorías pedagógicas de moda (las que hablan de enseñanza lúdica o de aprender a aprender yotras bobadas por el estilo) subyace una enorme desconfianza en la capacidad de los jóvenes para aprender. Por ello, no es extraño que en la Reforma de las enseñanzas medias los ejercicios más o menos triviales hayan acabado por sustituir a los bonitos problemas de antes, aquellos que proponían los profesores antes de que los teóricos de todas las reformas les convencieran de que sus alumnos erandemasiado torpes. Por eso, es muy posible que hayas llegado a la universidad sin haberte enfrentado nunca con un problema de verdad, un problema que no sea un mero ejercicio. Porque no son lo mismo.
EJERCICIOS
• De un vistazo sabes lo que te piden que hagas.
• Conoces de antemano un camino y no tienes más que aplicarlo para llegar a la solución.
• El objetivo principal es aplicar en unasituación concreta, de forma más o menos mecánica, procedimientos y técnicas generales previamente ensayados.
• Proponen tareas perfectamente definidas.
PROBLEMAS
• Suele ser necesario leerlos con atención para entenderlos correctamente.
• Sabes, más o menos, a dónde quieres llegar, pero ignoras el camino.
• El objetivo es que organices y relaciones tus conocimientos de forma novedosa. Suponen unaactitud mental positiva, abierta y creativa.
• En general, son cuestiones más abiertas y menos definidas que los ejercicios.

ALGUNOS CONSEJOS QUE TE AYUDARÁN A PENSAR MEJOR
Para ser eficaz resolviendo problemas, es conveniente que tengas en cuenta las siguientes recomendaciones.
La actitud inicial es importante

Cuando nos enfrentamos a un problema es muy importante la actitud que tienesante él. ¿Estás ansiosos por resolverlo o no tienes gana ninguna? ¿Tus condiciones físicas (cansancio, sueño, etc..) son las adecuadas? ¿Tienes curiosidad, disposición de aprender, gusto por el reto?
Ten confianza en tus capacidades

Con frecuencia, no es necesario saber mucho para resolver bien un problema. Basta con pensar correctamente. Actúa, pues, sin miedo, con tranquilidad, convencido deque está a tu alcance.
Sé paciente y constante

No abandones a la menor dificultad. Si te quedas atascado, no te des por vencido; piensa un nuevo enfoque del problema. Cada problema requiere su tiempo.
Concéntrate en lo que haces

Resolver problemas es una actividad mental compleja. Requiere poner en tensión todos nuestros resortes mentales.
Busca el éxito a largo plazo

Aprender a...