Respuesta al impulso

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Análisis de sistemas y señales Respuesta al impulso 1.- Obtenga la respuesta transitoria y la permanente de un sistema que está respondiendo como:
1 yt =e −5t cos 4t tsin  2t − cosh t  2

Solución
lim y t  = 0
t ∞

La respuesta transitoria ocurre cuando al paso del tiempo y(t)desaparece esto es

La respuesta permanente ocurre cuando al paso del tiempo y(t) va incrementando o cambiando sus valores por loq ue nunca se hace 0. RESPUESTATRANSITORIA
y t =e−5t cos 4t 

RESPUESTA PERMANENTE
1 y t =tsin 2t − cosh t  2

2.- Un sistema tiene una respuesta al impulso de h t=e −2t u t  . . Obtenga la respuesta de una rampa unitaria que está retardada 2 segundos. Solución
r t =t −2 

Sea la función rampa con un retardode 2 segundos: La respuesta de una rampa unitaria retardada 2 segundos está dada por la integral de la respuesta a la rampa ponderada por la respuesta alimpulso h(t)

y t =∫ t0 t −2  e−2t dt .=∫ t0 te −2t dt−∫ t0 2 e−2t dt 1 1 .=− te−2t− e−2te−2t 2 4

1 3 3 y t =− te−2t e −2t− 2 4 4

1 −2t3 −2t t .=[− te  e ] 2 4 0

Respuesta a la rampa unitaria con retardo de 2 segundos

−3t 3.- Si la respuesta a un escalón, del sistema es y u t=e , determinar la respuesta al impulso.

Solución La respuesta al impulso es la primera derivada de la respuesta al escalón del sistema, así:
y t =∫t0 h t  dt

siendo:
h t =−3 e−3tt 
y t =∫ t0 −3 e−3t  t dt .=[e−3t ]t01

.=e−3t−11 −3t y t =e Respuesta al impulso

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