Respuesta en el dominio del tiempo y la frecuencia respuesta en el dominio de el tiempo y la frecuencia

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LABORATORIO DECIRCUITOS III
PRÁCTICA Nº 1
Respuesta en el dominio del tiempo y la frecuencia



Introducción
Todo circuito eléctrico, formado por una combinación de resistores,inductores o capacitares y en los que las respuestas es voltaje o corriente en alguno de sus elementos, pueden ser modelados mediante ecuaciones diferenciales, la cuales pueden ser representadas en el plano de la frecuencia, por medio de la transformada de Laplace; este paso permite obtener respuestas de una forma más simple.
En esta práctica se estudiará la respuesta de los circuitos analizadosdesde la transformada de Laplace.

Objetivo General
Comprobar la teoría sobre el uso de la transformada de laplace para análisis de circuitos.

Objetivos Específicos
Determinar y representar un circuito con ecuaciones diferenciales que describan su funcionamiento.
Solucionar las ecuaciones que identifican el circuito en el dominio de la frecuencia por medio de la transformada de Laplace.Comparar las respuestas obtenidas por el método de Laplace con los datos prácticos.
Visualizar en el osciloscopio la respuesta del circuito.
Materiales

1 Osciloscopio.
2 sondas.
Una fuente dc.
Resistencias de varios valores.
Condensadores de varios valores
1 multimetro.

Marco teórico

La Transformada de Laplace de una función f (t) definida para todo t 3 0, es la funciónF(s), definida por:



Siempre que la integral esté definida.

Esta transformada tiene una serie de propiedades que la hacen útil en el análisis de sistemas lineales. Una de las ventajas más significativas radica en que la integración y derivación se convierten en multiplicación y división, esto transforma las ecuaciones diferenciales e integrales en ecuaciones polinómicas, mucho más fácilesde resolver.

La transformada de Laplace cuenta con propiedades que le brindan versatilidad en su aplicación, de igual modo el uso de Tablas de Laplace facilita el uso y desarrollo de los sistemas descritos por las ecuaciones diferenciales.

El método de Laplace, además de permitir expresar de forma simple ecuaciones diferenciales en el plano temporal como ecuaciones algebraicas en el planode la frecuencia, también facilita regresar los resultados al plano temporal por medio de la aplicación inversa de las Tablas de Laplace.

Procedimiento



Cálculos:

Vc+Vl+Vr=Vf
Vc+L dic/dt+Ric=Vf
Vc+CL (d^2 Vc)/〖dt〗^2 +CR dVc/dt=Vf

En términos de (Vc) , la ecuación diferencial es:

(d^2 Vc)/〖dt〗^2 +R/L dVc/dt+1/LC Vc=Vf

En términos de (il), la ecuación diferencial es:4. Con el planteamiento de las ecuaciones diferenciales del circuito 3, determine los valores de corriente en cada elemento i (t).

Fig. 6, ejercicio 2

Vc+Vl=Vr=Vf
Ic+Ir=If
Ic=Ir
En términos de (il), la ecuación diferencial es:
cl (d^2 il)/〖dt〗^2 +l/r dil/dt+Il=If

En términos de (il), la ecuación diferencial es:
c (d^2 vc)/〖dt〗^2 +1/r dvc/dt+1/l vc=If



5. Con elplanteamiento de las ecuaciones diferenciales del circuito 4, determine los valores de corriente en cada malla y el voltaje del condensador.

Fig. 7, ejercicio 3

En terminos de vc
Malla
0=-l dic/dt+vc-r1(ic-il)+r2(ic)
Nodo
i1=il+ic
il=c dvc/dt-i1
Remplazando el nodo en la malla

0=-l dil/dt+vc-r1(c dvc/dt-il)+r2(c dvc/dt)

vc=l (d(c dvc/dt-i1))/dt+r1(c dvc/dt-(c dvc/dt-i1))+r2(cdvc/dt)

vc=cl (d^2 vc)/〖dt〗^2 -r1i1-r2c dvc/dt

vc=(d^2 vc)/〖dt〗^2 -r1/lc i1-r2/l dvc/dt


6. Con el planteamiento de las ecuaciones diferenciales del circuito 5, determine los valores de corriente en cada malla y los voltajes en la resistencia 2 y del condensador 2.

Fig. 8, ejercicio 4


SIMULACIONES

Fig. 9, simulación 1.

Fig. 10, simulación 2.

Fig. 11, simulación 3....
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