RESPUESTA FORZADA A EXCITACIÓN SINUSOIDAL

RESPUESTA FORZADA A EXCITACIÓN SINUSOIDAL

Ecuación diferencial general para circuitos lineales de orden n
, donde es la excitación o una de sus derivadas (dependiendo de la variablecircuital).
Si , como entonces se postula , ya que:




La respuesta forzada de un circuito lineal de cualquier orden ante una excitación definida como un seno, un coseno, o una combinación linealde senos y cosenos de la misma frecuencia, es una combinación lineal de senos y cosenos con la misma frecuencia de la excitación.
Ejemplo


f=1 kHz, =6,28 krad/s
R=1 k, L=0,1 H

mAV
V

Formas de onda de los voltajes del ejemplo


: Rojo
: Azul
: Verde
Escala de tiempo:
0,2 ms/div
Formas adicionales de postular la respuesta forzada a sinusoides
• Con funcióncoseno desfasada
,  = ángulo de desfasaje (en grados)




Para el ejemplo anterior, se tendría:
mA
V
V
• Con función exponencial compleja
(por identidad de Euler)
Se excitacon , donde es complejo
Se postula entonces , donde es complejo
Una vez determinada , se obtiene :


Detalles sobre la obtención de (excitación con exponencial compleja)
Alsustituir y en la ecuación
,
se obtiene:

Cada derivada queda remplazada por
Factorizando:

La ecuación diferencial queda remplazada por un polinomio en cuyos coeficientes son loscoeficientes de la ecuación diferencial, multiplicado por la solución.
Dicho polinomio es el polinomio característico asociado a la ecuación diferencial homogénea, evaluado en , donde  es constante.Despejando:

Al postular la solución como una exponencial compleja, se puede obtener la solución mediante operaciones algebraicas con números complejos. Además, puede obtenerse la soluciónprescindiendo del factor .

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