Respuesta natural

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3.1 Respuesta Natural
Respuesta Natural de circuitos RL y RC
Circuitos RL y RC sin fuentes conectadas para t>0
En este capítulo se analizan circuitos Resistivos-inductivos (R-L) y
circuitos resistivos-capacitivos (R-C), los cuales se encuentran inicialmente
cargados
En estos circuitos, en t=0 se hace un cambio en el circuito (apertura o
cierre de interruptores, o bien se apagan algunasfuentes) lo cual provoca que
los elementos inductivos y capacitivos entreguen de manera total o parcial su
energía almacenada a los elementos resistivos.
En estos circuitos, tanto las corrientes por la inductancia como el voltaje
en el capacitor disminuyen de manera exponencial con el paso del tiempo.
Metodología de Solución
1) Analizar el circuito para t0 , que es el
instante en el cualinicia la descarga
3) Calcular la constante de tiempo del proceso de descarga.

4) Para los circuitos RL, la corriente por la inductancia (t > 0) estará dada por:

Donde:

Si se desea calcular el voltaje y/o la corriente en algún otro elemento del
circuito se puede representar la inductancia como una fuente de corriente
de valor igual a

5) Para los circuitos RC, el voltaje del capacitor(t > 0) está dado por:

Si se desea calcular el voltaje y/o la corriente en algún otro elemento del
circuito se puede representar el capacitor como una fuente de voltaje de
valor igual a:

Análisis de la respuesta natural

En esta sección se analiza el comportamiento de circuitos RL y RC cuando
estos son llevados de una condición inicial de carga a una condición final de
carga. Adiferencia del capítulo anterior, el estado final de carga, no es
necesariamente cero, ya que para t>0 pueden existir fuentes que permanecen
conectadas a los elementos que almacenan energía.

La función escalón unitario u(t) = 0 si t0 se utiliza para representar
matemáticamente el encendido o apagado de fuentes en el circuito eléctrico.
El objetivo de este análisis es determinar cómo loselementos inductivos y
capacitivos son llevados de un estado inicial de carga (no necesariamente cero) a
un estado final de carga (no necesariamente cero).

Metodología de Solución
Circuitos RL

1) Determinar iL(0-), la corriente en la inductancia antes de modificar el circuito. Para calcular este valor, asumir que el circuito se encuentra operando en estado estable (inductancias en cortocircuito), y utilizar cualquiera de los métodos de análisis del capítulo 2 (mallas, nodos, superposición) para el
calculo de iL(0-)

2) Determinar iL() (Respuesta Forzada) tomando Leq como un corto circuito y utilizando cualquiera de los métodos. Este análisis se lleva a cabo considerando las fuentes que permanecen conectadas para t>0.
Determinar el valor de las variables de interés F(). Estasvariables son voltajes y corrientes en algunos otros elementos.

3) Analizar el circuito en t=0+ y determinar el valor de la(s) variable(s) de interés en este tiempo F(0+) Para este análisis conviene representar la inductancia como una fuente de corriente de valor igual a IL(0-) Con excepción de las corrientes en la inductancia (y los elementos en serie con estas las demás corrientes y voltajespueden cambiar de manera instantánea)…

4) Expresar la variable de interés como

Para determinar A, evaluar esta ecuación en t=0+

Donde F(0+) se obtuvo en el paso 3
Y F() se obtuvo en el paso 2

5) Calcular la Req (Rth) “vista” por la inductancia (Leq) de la misma manera que el punto 2 del resumen del capítulo 4 Revisar tabla de la página 88. Este valor debe calcularse para t>0Importante!!!

6) En =Leq/Req Constante de tiempo (indica la rapidez con que la transición se lleva a cabo)

Circuitos RC

1) Determinar Vc(0-), el voltaje inicial del capacitor asumiendo que el circuito se encuentra en edo. Estable (capacitor en circuito abierto)

2) Determinar Vc() ó de F() (Respuesta Forzada) Considerando los
capacitores como circuito abierto y considerando las fuentes que...
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