respuestas fundamentos de matematicas

104. Empleando diagramas de Venn, califique cada proposición como verdadera o falsa. Considere A, B y C tres conjuntos no vacíos de un referencial Re.
* Si A ⊆ (B ∩ C), se cumple que (A ⊆ B) ∧ (A ⊆ C).
* Si A y B son conjuntos disjuntos, entonces N(P(A ∩ B)) = 0.
* Si A es un conjunto tal que N(A) = 2, entonces N(P(A)) = 16.
* A − (B ∪ C)C = (A − BC ).
* N(A) = 4, N(B) = 3 y N(A ∩ B) = 2,entonces N(P(A ∪ B)) = 16.
* Si C ⊂ (A ∩ B), entonces [CC ∩ (A ∪ B)] = ∅.


105. Sean A, B, C subconjuntos del referencial Re, tales que:
A ∩ B ={a, δ, f };
A − B ={θ, �, e};
Re = {a, ∆, ?, f, δ, +, �, e, θ, α, *};
B − (A ∪ C) = {*, ?, ∆}; (A ∪ B ∪ C)C = {α};
A ∩ C = C ∩ B ={ f }; C − (A ∩ B ∩ C) = {+};
a) Halle los elementos de A, B y C.
b) Determine el valor de verdad de las siguientesproposiciones:
I) N(C) = N(B) − N(A) II) A ∪ B = {θ, �, e, *, ?, δ}

106. Dados los conjuntos no vacíos A y B, tales que A ∪ B = B, entonces es verdad que:
a) A ∩ B = A b) A − B = A c) B − A = A d) BC = A e) B ⊆ A


107. Dados tres conjuntos A, B y C, no vacíos y diferentes, tal que C ⊂ (A ∩ B),
entonces es verdad que:
a) (A ∪ C) ⊂ (B ∩ C) d) (A − B) ∪(B − A) = C
b) (A − B) = ∅
c) (A − B) ⊂ C
e) (C − A) = ∅


108. Sean A, B, C subconjuntos del referencial Re, tales que:
A ∩ B ={a, f };
A − B ={θ, �, e};
Re = {a, ∆, *, ?, f, δ, +, �, e, θ, α};
B − (A ∪ C) = {*, ?, ∆}; (A ∪ B ∪ C)C = {+};
A ∩ C = { f, e}; B ∩ C ={ f, δ };
a) Halle los elementos de A, B y C.
C − (A ∪ B) = {α}
b) Determine el valor de verdad de las siguientesproposiciones:
1) A ∪ B = {θ, �, e, *, ?, δ, ∆, f, a}
2) (B ∩ C) − (A ∩ B ∩ C) = ∅




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109. Siendo A={∅, {1, 2}, {1}, {∅}, 1, {2}}, identifique la proposición falsa. a) ({1} ∪ A = A) ∨ ({1}∈A) d) ({1, 2}∈A) ∨ (∅ ⊆ A)
b) (∅ ⊆ A) ∧ (∅ ∈A)
c) (1 ∈A) → ({2}∈A)
e) (1 ∈A) → (2 ∈A)

110. Determine los elementos de A, B y C, si se conoce que:

Re = {1, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}
(A ∩ B) ∪ (B ∩ C)= {4, 8}

B − (A ∪ C) = {6, 7}
(B ∪ C)C = {1, 3, 5}
A − (B ∪ C) = {1, 3}
BC ∪ A = {1, 3, 4, 5, 9}
C − A = {8, 9}
A y C no son intersecantes.

111. Determine los elementos de A, B y C, si:
Re = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15} (A ∪ C) ∩ BC = {6, 10, 11, 12, 14}
B ∪ (A ∩ C) = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 12, 13, 15}
(A ∩ B) ∪ (B ∩ C) = {3, 4, 5, 7, 8, 15}
(A ∩ B) ∪ (A ∩ C) ={3, 4, 6, 7, 8, 12}
(BC ∩ CC)C = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 12, 13, 14, 15}
B ∩ CC = {1, 2, 3, 9, 13}
112. Sean los conjuntos A, B y C, tales que:
C y A no son intersecantes, B y C son disjuntos, A y B no son disjuntos.
(A ∪ B)C = {10, 11, 12, 13, 14, 15}
CC = {2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 14, 15}
B − A = {8, 9}; A ∩ BC = {2, 3, 4, 5}

Halle los elementos de A, B y C.

113. Dado elreferencial Re ={x/x es letra del alfabeto} y los conjuntos A, B,
C definidos por:
A = {x/x es vocal de la palabra computación} B = {x/x es vocal de la palabra básica}
P(B) = Conjunto potencia de B
C = {x/x es vocal de la palabra onu}
Determine el valor de verdad de las siguientes proposiciones:
a) N(C) = 3
b) C − A = {o, u}
c) N [P(B)] = 32
d) A ∪ C = B
e) A – B = ∅

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114. Dados los conjuntos novacíos A, B y C, entonces la región sombreada del gráfico adjunto corresponde a:
Re
B
a) (A − B) ∩ (C ∩ B)
b) (A ∩ B ∩ C)C C A
c) [(C − A) ∩ B] ∪ (A − B)
d) (CC ∩ A) − B
e) [(A − C) ∩ (B − C)] ∪ (B ∩ C)



115. Dados los conjuntos no vacíos A, B y C, entonces la región sombreada del gráficoadjunto corresponde a:

Re
B
A C










a) [(A − B) ∪ (B − A)] ∪ [(A − B) ∪ (B − A) − C]
b) [(A ∩ B) − C] ∪ [(A − B) ∩ C] ∪ [(B − A) ∩ C]
c) [(A ∩ B) ∩ CC] ∪ [(A ∩ B)C ∩ C]
d) [(AC ∪ BC) ∩ C] ∪ [(A ∪ B) ∩ CC]
e) [(A − B) ∪ (B − A) − C] ∪ [C − (A ∩ B)]

116. Escriba una expresión con operaciones entre conjuntos que represente la región sombreada del siguiente diagrama...