Resumen Cap 2 M R Probabilidad

Milton Quero Virla, www.miltonquerovirla.com, +584246667174,
bayestadistica@gmail.com

Apresto y Ayuda para la Investigación

Capítulo 2.- Probabilidad.2-1 ESPACIOS MUESTRALES Y EVENTOS.2-1.1 Introducción.
2-1.2 Experimentos aleatorios.
Definición 1.- Un experimento aleatorio ε es aquel que proporciona diferentes resultados aun cuando se
repita siempre de la misma manera.
Definición 2.- Elconjunto de los posibles resultados de un experimento aleatorio recibe el nombre de espacio
muestral S del experimento aleatorio ε.
Definición 3 (Restricción).- Un espacio muestral es discreto si está formado por un conjunto finito (o infinito
contable) de resultados.
2-1.3 Eventos.
Definición 4.- Un evento es un subconjunto del espacio muestral de un experimento aleatorio ε.
Definición 5.- Dos eventosE1 y E2, tales que E1 ∩ E2 = Ф, se dice que son mutuamente excluyente.
2-2 INTERPRETACIONES DE LA PROBABILIDAD.2-2.1 Introducción → Resultado útil.- Cada vez que un espacio muestral S esté formado por N posibles
resultados igualmente probables, la probabilidad de cada uno de ellos será 1/N.
Definición 4.- Para un espacio muestral discreto, la probabilidad de un evento E, denotada como P(E), esigual
a la suma de las probabilidades de los resultados en E.
Definición 5.- Dos eventos E y EI se dicen complementarios si P(E) + P(EI) = 1. Nota: EI = EC .
2-2.2 Axiomas de probabilidad.
Definición 6.- La probabilidad es un número que se asigna a cada miembro de una colección de eventos de un
experimento aleatorio ε y que satisface las siguientes propiedades:
Si S es el espacio muestral y E escualquier evento del experimento aleatorio ε,
1.- P(S) = 1.
2.- 0 ≤ P(E) ≤ 1.
3.- Para dos eventos E1 y E2 con E1 ∩ E2 = Ф, P(E1 ∪ E2) = P(E1) + P(E2).
Estos axiomas implican los siguientes resultados:
i) P(Ф ) = 0; ii) Para cualquier evento E, P(EI) = 1 – P(E); iii) Si E1 ⊂ E2 : P(E1) ≤ P(E2).
2-3 REGLAS DE ADICIÓN.Resultado general: P(A ∪ B) = P(A) + P(B) – P(A ∩ B).
Caso Particular: si A ∩ B = Ф(mutuamente excluyentes), P(A ∩ B) = 0, y se deriva la siguiente relación que es el
tercer axioma de probabilidad: P(A ∪ B) = P(A) + P(B).
Generalización a 3 eventos: P(A ∪ B ∪ C ) = P(A) + P(B) – P(A ∩ B) – P(A ∩ C) – P(B ∩ C) + P(A ∩ B ∩ C).
Definición 7.- Se dice que una colección de eventos E1, E2, … , Ek, es mutuamente excluyente si, para todos los
pares, Ei ∩ Ej = Ф.
Resultado derivado: Parauna colección de eventos mutuamente excluyentes,
P(E1 ∪ E2 ∪ … Ek ) = P(E1) + P(E2) + … P(Ek).
Diagrama: 4 eventos mutuamente excluyentes

Milton Quero Virla. www.miltonquerovirla.com ; bayestadistica@gmail.com +58424-666 71 74. Material recopilado a partir de un
Autor original único, cuya referencia es suministrada solo a los participantes de sus Cursos, quienes reciben explicación acerca deciertos códigos usados en esta transcripción. No debe citarse como proveniente del recopilador.

Milton Quero Virla, www.miltonquerovirla.com, +584246667174,
bayestadistica@gmail.com

Apresto y Ayuda para la Investigación

2-4 PROBABILIDAD CONDICIONAL.2-4.1.- Introducción. (NP: Ya se había adelantado su interpretación al estudiar las Tablas de Contingencia).
2-4.2.- Definición de probabilidadcondicional.
Definición 8.- La probabilidad condicional de un evento A dado un evento B, denotada por P(A I B) es:
P(A I B) = P(A ∩ B) / P(B).
2-5 REGLAS DE MULTIPLICACIÓN.2-5.1 Regla de la multiplicación. A partir de la reescritura de la ecuación de la probabilidad condicional se tiene:
P(A ∩ B) = P(A I B) x P(B) = P(B I A) x P(A). “útil para determinar la probabilidad de un evento que depende de
otro”.En general, si en un experimento aleatorio ε, pueden ocurrir los eventos A1, A2, A3, … , Ak, entonces:
P(A1 ∩ A2 ∩ A3 ∩ … ∩ Ak) = P(A1) P(A2 I A1) P(A3 I A1 ∩ A2) … P(Ak I A1 ∩ A2 ∩ A3 ∩ … ∩ Ak-1).
2-5.2 Regla de probabilidad total (Regla de eliminación)
(…)
Como B = (B ∩ A) ∪ (B ∩ AI), entonces P(B) = P [ (B ∩ A) ∪ (B ∩ AI) ].
Como A y AI son mutuamente excluyentes, entonces (B ∩ A) y (B ∩...