Resumen de calculo

Índice
Capítulo 1: Propiedades Básicas de los números
Números complejos, definición, operaciones, propiedades básicas, representación grafica, potencias, raíces, exponencial y logaritmo. Transformaciones de Moebius.

Capítulo 2: Funciones Reales
Definición de función y grafico
Limites
Funciones continuas
Teorema de conservación del signo
Cotas superiores y supremos
Axioma de completitud,consecuencias de la completitud, demostración de Bolzano
Continuidad uniforme
Función inyectiva, sobreyectiva y biyectiva
Dominio de
Ordenes de infinitos ( ) {14}
Continuidad evitable, no evitable {14}
Teorema de Bolzano {15}
Lema de Waierstrass {15}
Teorema Waierstrass {15}
Todo polinomio de grado impar admite al menos una raíz real {16}
Teorema de Darboux (1) {16}
Teorema de Darboux (2) {16}Capítulo 3: Funciones Derivables
Teorema de si f es derivable en a f es continua en a {17}
Definición de derivada {18}
Interpretación grafica y física
Calculo de derivadas, derivada de producto, cociente y regla de la cadena
Extremos y extremos relativos de funciones {19}
Teorema de Rolle {19}
Teorema de Lagrange {20}
Aplicación de Lagrange {20}
Función inversa, derivada de la función inversa
Fcreciente en sentido amplio en I sí {21}
Polinomio de Taylor {21}
Resto de Lagrange
Rest o de polinomio de Taylor {23}
Continuidad y continuidad uniforme {24}
Teorema de Haine Borel {25}
Función Lipschitziana {25}
Teorema, si una función tiene derivada acotada en un intervalo es U.C. en ese intervalo {25}

Capítulo 4: Integrales
Calculo de áreas
Sumas de Darboux
Integral de Riemann
Funcionesintegrables
Propiedades: linealidad, aditividad respecto al intervalo, etc.
Primitivas {27}
Integración por partes {27}
Cambio de variable (el simple) {28}
Fracciones simples {29}
Cambio de variable (complejo) {30}
Integrales definidas {31}
Teorema de Valor Medio (hallar c) {32}
Teorema Fundamental del cálculo integral (27 nov. 2012)
Integrales de función definidas por intervalo {35}
Regla de Barrow {35}Calculo de volúmenes de revolución {36}
Función par e impar {36}
Aplicación de la integral definida al cálculo de áreas y volúmenes {36}
Integrales Impropias {38}, definición
Integrales de funciones positivas, criterio de comparación
Integrales impropias de 2° y 3° especie {41}

Capítulo 5: Sucesiones y Series infinitas
Sucesiones {42}, definición
Limites
Definición de sucesión convergenteSucesión monótona y acotada {50}
Teorema de Bolzano-Weierstrass Pag.623 ¿?
Sucesión {43}
Monotonía {43}
Teorema sobre monotonía {43}
Subsucesiones {44}
Series {44}, definición
Serie geométrica {45}
Serie telescópica {45}
Criterio Integral {54}
Convergencia absoluta
Criterio D’ Alembert (criterio del cociente) {46}
Criterio de Cauchy {46}
Reordenaciones
Series alternadas
Serie de términos positivos {45}Puntos de aglomeración {52}
Equivalencias
Trigonometría
Tabla de derivadas y de integrales
Supremo y ínfimo
Máximo y mínimo
Cota superior e inferior
Definiciones de Limite ¿?
Teorema del binomio de Newton

Capítulo 6: Ecuaciones Diferenciales
Ecuaciones de primer orden, separación de variables y lineales



















Capítulo 1 (Propiedades Básicas de los Números)


Un número complejo es unpar ordenado de números reales: si z=(a, b) es un número complejo, se dice entonces que a es la parte real de z, y que b es la parte imaginaria de z. El conjunto de todos los números complejos es designado por C. Si (a, b) y (c, d) son dos números complejos, definimos.


(El + y el . que aparecen en la izquierda son símbolos nuevos que se están definiendo, mientras que el + y el . que aparecen enla derecha representan la suma y la multiplicación conocidas de los números reales.)


















Capítulo 2 (Funciones Reales)

Definición: A se dice acotado superiormente si Ǝ k ϵ R / x ϵ k x ϵ A
Definición: Supremo de A
Máximo de A
Axioma de Completitud: Todo conjunto de R no ø y acotado superiormente tiene supremo.
Propiedades características del supremo:
A acotado superiormente.
H)...