Resumen de capasitores ecuaciones diferenciales 2do sem

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1.- CAPACITORES.
El capacitor es un dispositivo que almacena energía en un campo electrostático. Una lámpara por ejemplo, requiere una breve ráfaga de energía eléctrica que supere la que generalmente puede obtenerse de una batería.

Los capacitores se emplean además para crear campos eléctricos, como el dispositivo de placas paralelas que produce el campo eléctrico casi uniforma que desvía loshaces de electrones en un tubo de televisión o de un osciloscopio.

EN los circuitos se utilizan los capacitores para suavizar y eliminar las variaciones repentinas en la línea de voltaje que puedan dañar la memoria de las computadoras.

2.- CAPACITANCIA.

Cuando cargamos un capacitor, observamos que la carga [pic] que aparece en sus placas es siempre directamente proporcional a ladiferencia de potencial [pic] entre estas: [pic]. La capacitancia C es la constancia de proporcionalidad necesaria para convertir la relación de una ecuación:

[pic]

Donde la unidad de capacitancia en el SI que se deduce de la ecuación anterior que es el coulomb/volt y recibe el nombre de [pic]:

1 Farad = coulomb/volt

La unidad se denomina de esta forma en honor a Michel Faraday quien, entreotras aportaciones, propuso el concepto de capacitancia.

Si la placa negativa tiene N electrones de exceso, transporta una carga neta de magnitud [pic]. Por medio de la ecuación obtenemos:

[pic]

El anterior es un número muy pequeño en el caso de los electrones.

Analogía con el flujo de fluidos.

Conforme a la ley de gases ideales, la presión del gas [pic] es directamente proporcionala [pic] para una temperatura fija, es decir:

[pic]

En donde el capacitor:

[pic]

La comparación revela que la capacitancia C del capacitor es semejante al volumen v del contenedor, suponiendo una temperatura fija del gas.

3.- CALCULO DE LA CAPACITANCIA.

Para obtener el cálculo de la capacitancia tendremos que realizar el siguiente procedimiento.

Primero se obtendrá el campoeléctrico entre la región de las placas, aplicando los una serie de métodos y consecuentemente se determinará la diferencia de potencial entre las placas positiva y negativa.

[pic]

El resultado de la ecuación anterior incluirá la magnitud de la carga [pic] en el lado derecho. Tal y como hemos definido, [pic] es un numero positivo. La capacitancia C siempre será positiva, ya que [pic] es unamagnitud absoluta.

Capacitor de placas paralelas.

[pic]

Un capacitor esférico

Al analizar los conductores que cumplen la ley de Gauss indica que la carga en el conductor interno con la geometría esferica se halla en su superficie y la del conductor externo está en su superficie interna.

El campo eléctrico por esta expresión en la ecuación y al integrar a lo largo de la trayectoria:[pic]

Puesto que la trayectoria de integración sigue la dirección radial tenemos [pic] Con el uso de [pic] encontramos entonces:

[pic]

Un capacitor cilíndrico

Del mismo modo que utilizamos la ley de Gauss con la geometría esférica para deducir los dos teoremas de cascarones, podemos conseguir dos resultados semejantes con la geometría esférica. Si nos servimos de una superficiecilíndrica gaussiana con [pic], podemos inferir que el cilindro interno se comporta igual que una línea uniforme de carga.

[pic]

4.- CAPACITORES EN SERIE Y EN PARALELO.

Al analizar los circuitos eléctricos, a menudo conviene conocer la capacitancia equivalente de dos o más capacitores que están conectados de una cierta manera.

Capacitores conectados en paralelo.

Teniendo presentes losprincipios anteriores, ahora podemos encontrar la capacitancia equivalente [pic] que produce la capacitancia total entre los puntos [pic].

[pic]

Capacitores conectados en serie

Con la siguiente ecuación podemos decir que los capacitores individuales son:

[pic]

Con la misma carga q en cada capacitor, pero con diferentes potencias entre ellos, tenemos que:

[pic]

Al sustituir la...
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