Resumen de libro fracta fractus fractal

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Resumen
El presente texto de divulgación filosófica y matemática analiza la geometría fractal aplicada a diversas representaciones de la realidad, en relación con el problema de segmentación espacial que subyace a las paradojas planteadas por Zenón de Elea. A partir de los antecedentes de la geometría fractal, de su consolidación como ámbito de pensamiento conceptual y de sus definiciones másprecisas, se establece un punto de comparación con el pensamiento de Zenón, en el que se asocia la perspectiva fractal de la realidad a la concepción de espacio sugerida por las paradojas del filósofo griego.
Abstract
This work of philosophical and mathematical popularization analyzes the geometry fractal applied to many representations of reality, through its relation with the problem of spatialsegmentation from the paradoxes by Zenon. From the precedents of the geometry fractal, its consolidation as area of conceptual thought and its definitions, this work establishes a comparison between Zenon’s thought and fractal geometry, in which fractal perspective of reality is associated to the conception of space suggested by the paradoxes of the Greek philosopher.
Palabras claves: Fractal.Caos. Geometría. Paradojas.
Key words: Fractal. Chaos. Geometry. Paradoxes.
1. Fractales en los albores de occidente.
Hace 2.500 años el filósofo griego Zenón de Elea quiso demostrar que los múltiples cambios observados en la naturaleza no son sino apariencias que engañan a nuestros sentidos, y propuso con tal fin una serie de paradojas que refutan teóricamente la posibilidad del movimientonecesario para su existencia. La contradicción que revelan las paradojas consiste en que un móvil debe recorrer absolutamente todos los puntos de un segmento espacial antes de llegar a su destino, y como tal segmento puede dividirse un número infinito de veces, un cuerpo jamás logrará desplazarse sobre él, o bien se hallará en estado de reposo sobre cada uno de los puntos del segmento si consideramosque las unidades de tiempo pueden ser tan ínfimas como las espaciales. Zenón construyó estos elementos con el propósito de defender la teoría planteada por su maestro Parménides sobre la unidad e inmutabilidad del ser, e involucró así a las disciplinas de la filosofía y la matemática en un problema particularmente incómodo que durante mucho tiempo fue eludido o, en el mejor de los casos, resueltode manera poco convincente[1].
Con la nueva perspectiva de los matemáticos del siglo XX, los cuales suelen concederle a Zenón el mérito de haber anticipado la posibilidad de la división hasta el infinito, principio que constituye la base del cálculo infinitesimal, las implicaciones del problema formulado por el filósofo han pasado de ser simples ejercicios especulativos a convertirse en unfundamento de aplicación científica. Fue desde 1903, año en el que Bertrand Russell publicó su obra Principios de la matemática, cuando comenzó a hacerse justicia; pero como el pensamiento humano avanza lentamente, hacia la misma época encontramos dos conceptos relacionados con la idea de divisibilidad infinita que en su momento no gozaron del favor de la comunidad matemática, pero con el paso deltiempo fueron revalorados e inclusive uno de ellos adquirió un carácter imprescindible en el estudio actual de esta disciplina. Se trata este último del concepto de conjunto, para el cual Georg Cantor formuló una teoría a finales del siglo XIX, gracias a cuyos principios podemos ceñir conceptualmente un número infinito de objetos a un espacio limitado o a una idea común a todos ellos. El segundoconcepto no era propiamente tal en aquella época, a causa de que fue construido y definido con base en un término propio solamente hasta la década de 1970, pero podemos decir que en los primeros años del siglo XX ya recorría la mente de los matemáticos más progresistas bajo extrañas formas cuyos contornos se adivinaban pero no podían definirse con exactitud. Hablamos, por supuesto, de los fractales....
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