Resumen de matematica

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Conjuntos numéricos
Números naturales: son aquellos que utilizaste desde pequeño(a) para contar:
[pic]
Números enteros: este conjunto está conformado por los negativos, los positivos y el cero, que no es positivo ni negativo:
[pic]
Números racionales: son todos aquellos que se pueden expresar como cuociente entre números enteros:
[pic]
Ejemplos de racionales, son:
Los númerosnaturales: [pic]
Los números enteros: [pic]
Los números decimales finitos: [pic]
Los números decimales infinitos periódicos: [pic]
Los números decimales infinitos semiperiódicos: [pic]
Números irracionales:son todos aquellos que no se pueden expresar como cuociente entre dos números enteros. Se caracterizan por tener infinitas cifras decimales sin período. Este conjunto se designa con la letra [pic].[pic]
Números reales: es el conjunto formado por los números racionales e irracionales. Este conjunto se designa con la letra [pic].
Resumiendo lo anterior, tenemos la siguiente situación:
[pic]
A continuación puedes ver un mapa conceptual relativo a los conjuntos numéricos:
OPERATORIA EN [pic]
a) Adición y sustracción de fracciones:
[pic]
b) Multiplicación de fracciones:
[pic]
c) Divisiónde fracciones:
[pic]
d) Adición y sustracción de decimales: se deben poner los decimales en columna, alineando la coma decimal.
0,23 + 1,4 = [pic]
e) Multiplicación de decimales:
Se multiplican tal como si fueran números enteros, y al resultado le colocamos tantas cifras decimales como tengan los factores: 
0,2 . 1,54 =
2 x 154 = 308, pero 0,2 tiene 1 decimal y 1,54 tiene dos, por lo tantoel resultado debe tener tres decimales:
0,2 . 1,54 = 0,308
f) División de decimales:
Se corre la coma decimal la misma cantidad de lugares tanto en el dividendo como en el divisor, de modo que ambos se conviertan en números enteros. Posteriormente, se efectúa la división entre estos enteros.
0,02 : 0,5 =
Corremos la coma dos lugares a la derecha:
2 : 50 =
La división resulta:
200 : 50 =0,04
COMPARACIÓN ENTRE RACIONALES
Si queremos ordenar un conjunto de números decimales, basta agregar cifras decimales y comparar como si fueran enteros, olvidándonos de la coma:
[pic]
Agregamos cifras decimales para poder comparar:
x = 0,23 | 0...
y = 0,23 | 2...
z = 0,23 | 3...
Por lo tanto: x < y < z
Si queremos comparar dos fracciones basta multiplicar cruzado en forma ascendente ycomparar los productos resultantes:
Ordenar de menor a mayor: [pic]
Multiplicando cruzado en forma ascendente, obtenemos: 3 . 7 = 21 y 5 . 4 = 20:
[pic]Como 21 > 20 se deduce que [pic]
Si las fracciones son negativas, conviene dejar los signos en el numerador para luego multiplicar cruzado con los números positivos.
Si se tiene que comparar más de dos fracciones, se pueden comparar transformandolas fracciones a decimal, o bien, igualando denominadores determinando su mínimo común múltiplo.

Ejemplo:
Ordenar: [pic]
El m.c.m entre los denominadores es 60, amplificando las fracciones:
[pic]
Se deduce que: [pic], por lo tanto: c < b < a
Potencias de base racional y exponente entero
Por definición, se tienen las siguientes igualdades:
[pic]
Ejemplo:
[pic]
Por lo tanto: [pic]Regularidades numéricas
En los ejercicios de regularidades numéricas se trata de encontrar cuál es el patrón o regla de formación de una sucesión.
La sucesión puede estar dada en un contexto geométrico.
Ejemplo 1:
[pic]
¿Cuántos palitos se necesitan para formar la figura 23?
En la primera figura se necesitan 3 fósforos, pero 3 = 2 . 1 + 1
En la segunda figura se necesitan 5 fósforos, pero 5 =2 . 2 + 1
En la tercera figura se necesitan 7 fósforos, pero 7 = 2 . 3 + 1
Por lo tanto, para figura 23 se necesitarán 2 . 23 + 1= 47 fósforos.
El ejercicio de regularidad numérica puede estar dado mediante relaciones numéricas.
Ejemplo 2:
Dadas las siguientes igualdades:
32 = 12 + 4 . 1 + 4
42 = 22 + 4 . 2 + 4
Entonces 1002 =
Según las igualdades dadas en el resultado, en la derecha...
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