Resumen de metodos numerico

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“DIFERENCIACION E INTEGRACION NUMERICA”

Diferenciación numérica
Se utiliza ampliamente. Si f(x, y) es una función analítica las derivadas sucesivas de y(x) pueden obtenerse y la serie para y(x)puede escribirse por completo en el formato estándar de Taylor.
Algunas veces una sola serie servirá para todos los argumentos de interés. En otros problemas una sola serie puede converger muylentamente para producir la precisión requerida para todos los argumentos de interés y pueden utilizarse varias series de Taylor con puntos diferentes de cálculo. A la larga, el truncamiento decualquiera de tales series significa que la solución está siendo aproximada por un polinomio de Taylor.

Fórmula de diferencia progresiva y regresiva

* Hacia Adelante
Primera Derivada:

SegundaDerivada:

Tercera Derivada:

* Centradas
Tercera Derivada:

Segunda Derivada:

Primera Derivada:

* Hacia Atrás
Primera Derivada:

Segunda Derivada:

Tercera Derivada:Integración Numérica

Para calcular la integral definida, aplicando el Teorema Fundamental del Cálculo, es preciso obtener previamente una integral indefinida. Aunque se conocen diversos métodospara hallar la integral indefinida de una cantidad considerable de funciones, existen funciones para las cuales estos métodos no son aplicables. Este inconveniente se supera haciendo uso de laintegración numérica. La integración numérica permite evaluar la integral definida de una función continua en un intervalo cerrado con la exactitud deseada. En este apartado vamos a estudiar dos métodos deintegración numérica: la Regla del trapecio y la Regla de Simpson.

A los métodos de integración se les llama cuadratura numérica.
Seleccionaremos un conjunto de nodos [x0, ..., xn] del intervalo [a,b].
Después integramos un polinomio interpolante de Lagrange

Se obtiene:

Dónde:

Regla del Trapecio

Utilizando un polinomio interpolante lineal de Lagrange.

Donde h = x1 – x0 =
Esta...
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