Resumen Del Shock Del Futro

Sean las funciones  f(x) = x2, g(x) = sen(x)la función f  lo que hace es calcular el cuadrado f(1)=12=1, f(2)=22=4, etc. por tanto  f(sen(x)) = sen2 (x)  = f(g(x)) = (f o g)(x)es una funcióncompuesta de g y de f que expresamos por f o gLa interpretación de f o g aplicada a la variable x significa que primero tenemos que aplicar g a x, con lo que obtendríamos un valor de paso z=g(x)=sen(x)ydespués aplicamos f a z para obtener y=f(z)=z2=sen2(x)Recordar: (fog)(x)=f(g(x)) |

2. Regla de la cadena |
Si pretendemos calcular la derivada de esta función a partir del conocimiento que tenemos delas funciones elementales vistas anteriormente procedamos de la siguiente forma:lo que significa, que si variamos x una cantidad h, obtenemos una variación g(x+h)-g(x) de la función g, a su vez comola función f depende de g, esta variación de g produce una variación en f: f(g(x+h)-f(g(x))La tasa de variación media de g(x)  respecto de la variación de x esa la vez que la tasa de variación media def(g(x)) respecto de la variación de g(x) essi pasamos al limite cuando x tiende a 0, también g(x+h)-g(x) tenderá a 0 por ser derivable (y por tanto continua) de lo que se deduce la siguiente regla dederivación de la función compuesta:Dx[f(g(x))] = Dg[f(g(x)]·Dx[g(x)]Este resultado se conoce como regla de la cadena donde la función g(x) hace de variable intermedia o de paso para derivar lafunción compuesta f o g respecto de la variable independiente x, que podemos expresar así:"La derivada de (f o g)(x) respecto de x es igual al producto de la derivada de (f o g) respecto de g, por laderivada de g respecto de x". | Ejemplo1:f(x) = sen (x2) es una función compuesta de la función potencial g(x)=x2 y una trigonométrica f(g) = sen(g)Por tantoDx[sen(x2)] = Dg[sen(g)]·Dx[g(x)] = cos(g)·2x=cos(x2)·2x = 2xcos(x2) |
| Ejemplo 2:f(x) = sen2(x) es una función compuesta de una  trigonométrica g(x)=sen(x) y de una potencial f(g)=g2 Por tanto Dx[sen2(x)] = Dg[g2]·Dx[g(x)] = 2g·cos x =...