Resumen psu matematicas

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RESUMEN PSU MATEMATICA 2004

I. PRODUCTOS NOTABLES:

· Cuadrado de binomio: (a + b)2 = a2 + 2ab + b2
(a – b)2 = a2 – 2ab + b2

· Suma por su diferencia: (a + b) (a – b) = a2 – b2

· Producto de binomios: (x + a) (x + b) = x2 + (a + b) x + ab

· Cubo de binomio: (a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3
(a – b)3 = a3 – 3a2b + 3ab2 – b3

· Cuadrado detrinomio: (a + b + c) 2 = a2 + b2 + c2 + 2ab + 2bc + 2ac
(a – b – c) 2 = a2 + b2 + c2 – 2ab – 2bc + 2ac

· Suma de cubos: (a + b) (a2 – ab + b2) = a3 + b3

· Diferencia de cubos: (a – b) (a2 + ab + b2) = a3 – b3

II. CODIFICACION:

· N° natural cualquiera = n

· El antecesor de un n° = n – 1

· El sucesor de un n° = n + 1

· N° natural par = 2n

· N°natural impar = 2n – 1

· El cuadrado del sucesor de un n° = (n + 1) 2

· El sucesor del cuadrado de un n° = n2 + 1

· El cuadrado del sucesor del antecesor de un n° = n2

· Dos n°s naturales impares consecutivos = 2n – 1 , 2n +1

· El inverso aditivo u opuesto de un n° = – n

· El inverso multiplicativo o recíproco de un n° = 1
n
· El triple de un n° = 3n

· Un n° dedos cifras en el sistema decimal, cuya cifra de las unidades es u y la cifra de las decenas es d = 10d + u

· Un n° de tres cifras en el sistema decimal, cuya cifra de las unidades es u, la cifra de las decenas es d y la cifra de las centenas es c = 100c + 10d + u

· La razón o cuociente entre p y q = p
q

· El valor absoluto de un n° = | n |

· p es directamenteproporcional a q = p = k (constante)
q

· p es inversamente proporcional a q = pq = k (constante)

III. ECUACIONES:

A. ECUACIONES LINEALES:

· Ecuación principal de la recta:
y = mx + n (m: pendiente, n: coeficiente posición)

· Ecuación general de la recta:
Ax + By + C = 0 (pendiente m = – A , coeficiente posición n = – C )
BB

· Pendiente: m = y2 – y1
x2 – x1

· Rectas paralelas: m1 = m2

· Rectas perpendiculares: m1 · m2 = –1

· Distancia entre dos puntos: d 2 = (x2 – x1) 2 + (y2 – y1) 2

· Coordenadas punto medio: M = ( x1 + x2 , y1 + y2 )
2 2

B. ECUACIONES CUADRATICAS:

· Ecuación cuadrática: ax2 + bx + c = 0

· Fórmula cuadrática: x= – b ± √ b2 – 4ac


· N° de soluciones: (∆: discriminante)
(∆: b2 – 4ac )
∆ > 0…. 2 raíces reales y distintas
∆ = 0…. 2 raíces reales e iguales
∆ < 0…. No tiene raíces reales

· Cortes en el eje x: ∆ > 0…. 2 cortes en el eje x
∆ = 0…. 1 corte en el eje x
∆ < 0…. No corta el eje x

· Propiedades de las raíces:x1 + x2 = – b x1 · x2 = c
a a

IV. LOGARITMOS:

· log b (1) = 0

· log b (b) = 1

· log b (bn) = n

· log b (m · n) = log b (m) + log b (n)

· log b ( m ) = log b (m) – log b (n)
n

· log b (mn) = n · log b (m)

· log b (n√m) = log b (m)
n

· Cambio de base: log b (x) = log c (x)
log c (b)

V. FUNCIONES:

A.FUNCION DE PRIMER GRADO:

· f(x) = ax + b

B. FUNCION LINEAL:

· Función de primer grado f (x) = ax + b, con b = 0:
f(x) = ax , con a ≠ 0

· La recta pasa por el origen.

C. FUNCION IDENTIDAD:

· Función lineal f(x) = ax, con a =1:
f(x) = x

· La recta pasa por el origen.
· Existe una proporcionalidad directa entre x e y.

D. FUNCION VALOR ABSOLUTO:

· Asigna a cadanúmero real x, un número no-negativo:

x , si x ≥ 0
f(x) = │x│=
– x , si x < 0

E. FUNCION CONSTANTE:

· Función de grado cero.
· Su gráfico es una recta horizontal.

F. FUNCION CUADRATICA:

· Función de segundo grado
f(x) = ax2 + bx + c
· Se grafica una curva llamada parábola.

G. FUNCION RAIZ CUADRADA:

· Su dominio son los IR+ U {0}.
f(x) =...
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