Resumen trigonometría

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TRIGONOMETRÍA ÁLGEBRA SUPERIOR • Funciones Trigonométricas. −→ −→

cos : R x Propiedades: a) Dom(cos) = R. b) Rec(cos) = [−1, 1].

R cos(x)

c) cos(x) es una función par, es decir cos(x) =cos(−x). d) cos(x) tiene período 2π, es decir cos(x + 2π) = cos(x). e) cos(x) = 0 si y sólo si x = (2k + 1) π 2

sen : R x Propiedades: a) Dom(sen) = R. b) Rec(sen) = [−1, 1].

−→ −→

R sen(x)

c)sen(x) es una función impar, es decir sen(x) = −sen(−x). d) sen(x) tiene período 2π, es decir sen(x + 2π) = sen(x). e) sen(x) = 0 si y sólo si x = kπ.

tan : R

−→

x −→ Propiedades: a)Dom(tan) = R − {(2k + 1) π : k ∈ Z}. 2 b) Rec(tan) = R.

R sen(x) cos(x)

c) tan(x) es una función impar„ es decir tan(x) = − tan(−x). d) tan(x) tiene período π, es decir tan(x + π) = tan(x). e) tan(x) =0 si y sólo si x = kπ.

sec : R x Propiedades: a) Dom(sec) = R − { 2k+1 π : k ∈ Z}. 2 b) Rec(sec) =] − ∞, −1] ∪ [1, ∞[.

−→ −→

R 1 cos(x)

c) sec(x) es una función par, es decir sec(x) =sec(−x). d) sec(x) tiene período 2π, es decir sec(x + 2π) = sec(x).

csc : R x Propiedades: a) Dom(csc) = R − {kπ : k ∈ Z}. b) Rec(csc) =] − ∞, −1] ∪ [1, ∞[.

−→ −→

R 1 sen(x)

c) csc(x) esuna función impar, es decir csc(x) = − csc(−x). d) csc(x) tiene período 2π, es decir csc(x + 2π) = csc(x).

tan : R

−→

x −→ Propiedades: a) Dom(cot) = R − {kπ : k ∈ Z}. b) Rec(cot) = R. c)cot(x) es una función impar, es decir cot(x) = cot(−x). d) cot(x) tiene período π, es decir cot(x + π) = cot(x). e) cot(x) = 0 si y sólo si x = (2k + 1) π 2

R cos(x) sen(x)

• FuncionesTrigonométricas Inversas. Arcos : [0, π] −→ x −→

[−1, 1] Arcos(x)

Arsen : [

−π π , ] −→ 2 2 x −→

[−1, 1] Arsen(x)

Artan : R x

−→ −→

π π [− , ] 2 2 Artan(x)

• Identidades Trigonométricas.1. Identidades básicas. a) sen2 (x) + cos2 (x) = 1 b) tan2 (x) + 1 = sec2 (x) c) cot2 (x) + 1 = csc2 (x) 2. Reglas para la suma. a) sen(x ± y) = sen(x)sen(y) ± cos(x) cos(y) b) cos(x ± y) = cos(x)...
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