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Páginas: 6 (1340 palabras) Publicado: 4 de noviembre de 2010
INTRODUCCIÓN AL MÉTODO GRÁFICO

Antes de entrarnos por completo en los métodos analíticos de la investigación de operaciones es muy conveniente ver un poco acerca de las desigualdades de una ecuación lineal.

Por ejemplo tenemos la ecuación

2X + 3Y = 60 en donde X, Y >= 0

Es decir que para que se cumpla la igualdad de la ecuación nos tocaría adquirir 15 unidades de X y 10 unidades de Yrespectiva mente:

2(15) + 3(10) = 60

Y la solución se daría por la misma línea recta.

Pero por otra parte si en la ecuación no se quiere llegar a la totalidad del resultado se dará la ecuación en una forma diferente llamada inecuación:

2X + 3Y = 0

Dándose como solución factible un área sombreada que depende del signo de la desigualdad. Si el signo es el = el área a sombrear será lade todos los puntos por encima de la línea obtenida.

En la anterior grafica la solución más factible es la de los puntos más cerca del eje X (bajo la recta de la solución lineal ya que la ecuación es precedida por el signo ?

La función que se desea maximizar o minimizar se le denomina:

Rta: Función objetivo

El método grafico es de mucha utilidad en la solución de problemas deprogramación lineal en los que intervienen:

Rta: Dos variables

DEFINICIÓN Y CONCEPTO GENERAL DEL MÉTODO GRÁFICO

Ahora se considerara la forma en que se pueden resolver problemas de tipo lineal, en donde la función dada se tendrá que maximizar o minimizar. Una función lineal en x y y tiene la forma:

Z = ax + by

Donde a y b son constantes.

También se requerirá que las restriccionescorrespondientes estén representadas mediante un sistema de desigualdades lineales o ecuaciones en x y en y, y que todas las variables sean no negativas.

A un problema en el que intervienen todas estas condiciones se le denomina problema de programación lineal.

 La programación lineal fue desarrollada por George B. danzing a fines de la década de 1940 y se utilizo primero en la fuerza aérea de losestados unidos como auxiliar en la toma de decisiones. En la actualidad tiene amplia aplicación en el análisis industrial   y económico. En un problema de programación lineal a la función que se desea maximizar o minimizar se le denomina función objetivo.

Aunque por lo general existe una cantidad infinitamente grande de soluciones para el sistema de restricciones (a las que se denominasoluciones factibles o puntos factibles), el objetivo consiste en encontrar una de esas soluciones que represente una solución óptima (es decir una solución que del valor máximo o mínimo de la fusión objetivo).

 En conclusión con lo que acabamos de revisar en la parte anterior sobre las inecuaciones nos da para definir literalmente el método grafico y el método algebraico dentro del ámbito de laprogramación lineal.
Entonces el método grafico en la programación lineal es simplemente sacar de una situación (problema) ecuaciones lineales y convertirlas en desigualdades o inecuaciones para poder graficarlas y así sacar la región más optima dependiendo del signo de la desigualdad esa área se sombreara y esa será la solución más optima del problema.

PASO PARA LA SOLUCIÓN POR EL MÉTODO GRÁFICOPara llegar a una solución óptima en el método grafico se requiere seguir con una serie de pasos que podemos dar a continuación:

1. Formulación del problema:

El primer paso para la resolución por método grafico es expresar el problema en términos matemáticos en el formato general de la programación lineal (desigualdades) con un solo fin maximizar la contribución a la ganancia.

2.Graficar las restricciones:

El próximo paso de la solución por método grafico es la graficación de las restricciones en el plano cartesiano para establecer todas las posibles soluciones

3. Obtención de la solución optima:

Para encontrar la solución óptima, se grafica la función objetivo en la misma gráfica de las restricciones. Se graficara siempre la función objetivo del problema y se dará la...
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