Rigidez

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METODO DE RIGIDEZ PARA LA SOLUCIÓN DE ESTRUCTURAS ESTÁTICAMENTE INDETERMINADAS

INTRODUCCIÓN Cuando se habla de solucionar una estructura hablamos de encontrar las relaciones entre las fuerzas aplicadas y las fuerzas de reacción, las fuerzas internas en todos los puntos y las deformaciones. Para estructuras estáticas solo es necesario plantear las ecuaciones de equilibrio para encontrarfuerzas de reacción ya que estas no sobrepasan en número a las ecuaciones de equilibrio. Una vez tengamos las reacciones procedemos a encontrar las fuerzas internas por equilibrio de secciones y de ahí encontramos las deformaciones por los métodos de la doble integración o trabajo virtual. En la solución de estructuras estáticamente indeterminadas tenemos que solucionar simultáneamente las ecuacionesde equilibrio, compatibilidad de deformaciones y las de relaciones de fuerzas y desplazamientos (leyes constitutivas del material). Observe que para las estructuras estáticas los métodos de encontrar las deformaciones involucran la compatibilidad y las relaciones fuerza-desplazamiento concluyendo que estas ecuaciones se deben cumplir en todo tipo de estructura. La manera como se manipulan estostres tipos de ecuaciones en el proceso de solución determina el método. Por ejemplo, en el método de las fuerzas vimos que planteamos unas ecuaciones de compatibilidad de deformaciones en el sentido de las redundantes y después reemplazamos en estas ecuaciones, los desplazamientos en función de las fuerzas redundantes, quedando como incógnitas a solucionar las fuerzas redundantes. Note que aquí seha resuelto parte de la estructura, o sea, solo la parte de llevarla a ser estáticamente determinada, de ahí debemos completar la solución por medio de las ecuaciones de equilibrio estático. En conclusión, se plantean tantas ecuaciones como redundantes halla, por lo tanto en este método el numero de incógnitas es el número de redundantes, y las matrices a resolver son de ese orden. El otro métodoque plantearemos en este capitulo es el de la rigidez o de los desplazamientos. Se llama de rigidez porque las ecuaciones finales a solucionar tienen como incógnitas los desplazamientos en función de las rigideces de los elementos. En cualquiera de los dos métodos que planteemos se utiliza el principio de superposición, el cual se cumple para sistemas lineales, elásticos y que experimentendesplazamientos pequeños, o sea que las tangentes son iguales a los ángulos.

Debido a que en el método de la rigidez se trabaja con los desplazamientos en un punto determinado es importante definir lo que es un grado de libertad.

GRADOS DE LIBERTAD: Los grados de libertad corresponden a las posibles formas de moverse que tiene una estructura, con ellos se puede describir la figura deformada deuna estructura. Estos se miden en los puntos de unión de elementos (nudos) o en los apoyos. En apoyos sabemos determinar cuando un grado de libertad es libre o restringido, en nudos también podemos identificar los grados de libertad libres. Para una estructura completa podemos contar los grados de libertad libres identificando los de los apoyos y después los de los nudos:

Esta estructurabidimensional tiene 7 grados de libertad libres, si conocemos los desplazamientos en cada una de sus direcciones podemos determinar la deformada de toda la estructura en función de estos desplazamientos. Note que ellos constituyen los desplazamientos de extremo de los elementos.

Esta estructura tiene 5 grados de libertad libres.

MÉTODO DE LOS DESPLAZAMIENTOS O DE LA RIGIDEZ En este método setrabaja con los tres tipos de ecuaciones mencionados aplicadas a los nudos de la estructura dejando como incógnitas los desplazamientos de los grados de libertad libres. Notamos que es una forma completamente distinta de trabajar, pero que analizando mas detenidamente es simplemente el método de los nudos. Veamos en una estructura simple como se plantean las ecuaciones en los nudos. Para esto...
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