RLC Serie

TAREA No8

´ DE TRANSFERENCIA SISTEMA RLC EN SERIE
FUNCION
ANALISIS DE SISTEMAS DINAMICOS

David Alejandro Velandia Fonseca 234600
WilsonAlejandro Ariza Mantilla 234837
Andr´es Felipe Gonz´alez Pedraza 234802
24 de Marzo de 2015

1.

SISTEMA RLC EN SERIE
A continuaci´
on semuestra el sistema RLC

Figura 1: Sistema RLC.

Variables de estado

vc = X1

(1)

iL = X2 = i

(2)

U (t) = UR (t) + UL (t) + UC (t)(3)

UR (t) = RiR (t) = Ri(t) = RX2

(4)

Aplicando Ley de Voltajes de Kirchoff

Sabemos que

UL (t) = L

diL
= LX˙ 2
dt
1

(5)

Entonces
U(t) = RX2 + LX˙ 2 + X1

(6)

1
R
1
X˙ 2 = − X1 − X2 + U (t)
L
L
L

(7)

De otro lado
vc = X1
iC = C X˙ 1 = X2
1
X˙ 1 = X1
C

(8)
(9)(10)

La ecuaci´
on de estado y la salida es:
1
˙1
0
0
X
C
X˙ = ˙ =
X+ 1 U
1
−R
−
X2
C

L

L

y(t) = VC = X1

(11)
(12)

Y = 1

0 X

Ahora seprocede a la obtenci´
on de la Funci´on de Transferencia
1. hallar SII − A
S
SII − A = 1
C

− C1
S+R
L

2. Determinante de SII − A
− − C12= S 2 +
|SII − A| = S 2 + RS
L

RS
L

+

1
C2

3. Hallar la adjunta
adj(SII − A) =

S+R
L
− C1

1
C

S

4. Cadj(SII − A)
Cadj(SII − A) =Cadj(SII − A) =

0
1
L
1
CL
S
L

S+R
L
− C1

1
C

S

5. Cadj(SII − A)B
Cadj(SII − A)B =

1
CL
S
L

0
1
L

=

S
L2

Finalmente la Funci´
onde Transferencia es:

G(s) =

Cadj(SII − A)B
|SII − A|
S
L2
RS
L

G(s) =

S2 +
+
S
G(S) =
S 2 L2 + RSL +

2

1
C2
L2
C2

(13)
(14)
(15)