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Unidad 5. Aplicaciones de la Derivada
Subtemas:
1) Recta tangente y recta normal a una curva en un punto. Curvas ortogonales.
2) Teorema de Rolle, teorema de Lagrange o teorema del valormedio del cálculo diferencial.
3) Función creciente y decreciente. Máximos y mínimos de una función. Criterio de la primera derivada para máximos y mínimos. Concavidades y puntos de inflexión.Criterio de la segunda derivada para máximos y mínimos.
4) Análisis de la variación de funciones
5) Cálculo de aproximaciones usando la diferencial.
6) Problemas de optimización y de tasasrelacionadas.
Competencia específica:
Aplicar el concepto de la derivada para la solución de problemas de optimización y de variación de funciones y el de diferencial en problemas que requieren deaproximaciones.
Actividades de Aprendizaje:
• Utilizar la derivada para calcular la pendiente de rectas tangentes a una curva en puntos dados.
• Aplicar la relación algebraica que existe entrelas pendientes de rectas perpendiculares para calcular, a través de la derivada, la pendiente de la recta normal a una curva en un punto.
• Determinar si dos curvas son ortogonales en su punto deintersección.
• Aplicar el teorema de Rolle en funciones definidas en un cierto intervalo y explicar su interpretación geométrica.
• Aplicar el teorema del valor medio del cálculo diferencialen funciones definidas en un cierto intervalo y explicar su interpretación geométrica.
• Determinar, a través de la derivada, cuándo una función es creciente y cuándo decreciente en unintervalo.
• Obtener los puntos críticos de una función. (3 Ejemplos)
• Explicar los conceptos de punto máximo, punto mínimo y punto de inflexión de una función.
• Determinar cuándo un puntocrítico es un máximo o un mínimo o un punto de inflexión (criterio de la primera derivada).
• Explicar la diferencia entre máximos y mínimos relativos y máximos y mínimos absolutos de una función...