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Atención
A).- Definición de un álgebra.

A.1).- Propiedades de un álgebra

B).- Conceptos básicos

B.1).- Expresión algebraica.

B.2).- Término.

B.3).- Factor.

B.4).- Coeficiente.B.5).- El grado de la expresión.

B.6).- Términos semejantes.

B.7).- Identidad y ecuación.

B.8).- Signos de agrupación de términos.

B.9).- ¿Cuándo suprimir signos?

C).-Exponentes

DEFINICIÓN ÁLGEBRA

El término álgebra viene del título de la obra del mátematico árabe Mahommed ibn Musa al-Kharizmi, que significaMahommed, hijo de Musa, natural de Kharizm, a-jebr w'al-muqabalah, que significa transposición y eliminación. El término parece adecuado si consideramos que el álgebra es una de las matemáticas que se encarga de resolver las ecuaciones y ello pasa por algunas serie de simplificaciones en base a eliminaciones. Al inicio de la historia del álgebra fue importante la participación de los egipcios ybabilónicos, los cuales resolvieron las primeras ecuaciones lineales y algunas cuadráticas.

El álgebra, la mayoría de las veces da la solución mediante símbolos que representa números; esta representación numérica mediante literales o símbolos, además de operaciones que resumen las operaciones aritméticas son debidas a Galois.



Propiedades de un álgebra:

Existencia de un neutro aditivo, elelemento ,

Existencia de un neutro multiplicativo, el elemento ,

Propiedad distributiva

Propiedad asociativa

Propiedad conmutativa

Se dice que si entonces es un inverso multiplicativo.

Inverso aditivo ,

B) Algunos conceptos básicos.
A continuación se dan algunos conceptos que nos permitirán adquirir el lenguaje para poder realizar algunas operacionesa lo largo del curso.

Una expresión algebraica es una combinación de números y letras sometidos a las operaciones de suma , resta , multiplicación , división , potenciación y radicación , que cumplen las mismas reglas que con los números.

Ejemplo: 3x2 + 6xy + 3y2

Un término es una combinación de números y símbolos (que representan números) unidos por las operaciones elementales comola suma, restas, multiplicaciones o divisiones.

Ejemplo: 9x5y, -8x2/y son términos de una expresión algebraica.

Un factor es cada uno de los componentes de un término.

Elegido un factor, un coeficiente, es lo queda del término. Si el coeficiente es un número se le llama coeficiente numérico.



Ejemplos:

Expresión algebraica
Términos
Factores
CoeficientesCoeficientes Numéricos



a x2 + bx + b
ax2
x2


a
a, b yc son coeficientes numéricos de los respectivos

a
x2

bx
x
b

a
x

c
c
c



4xy+1


4xy


4
xy
4 es el coeficiente numérico de 4xy

x
4y

y
4x

1
1
Por ser único elemento no tiene otro coeficiente
1 es coeficiente numéricoSe considera términos semejantes aquellos términos que se diferencian de su coeficiente numérico. En este caso los términos se pueden reducir a un solo término.

El grado de un término es la suma de los exponentes de las variables. El grado de una constante es cero.



Expresión algebraica


Grado de la expresión



10x4zQuinto grado





10x4z + 1


Quinto grado



2x3y5


Octavo grado

1


Por ser una constante tiene grado cero






Una parte importante en el lenguaje algebraico es la distinción entre lo que es una identidad y lo que es una ecuación. Mientras que para una identidad formada por dos expresiones separadas por una igualdad, donde...
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