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  • Publicado : 10 de noviembre de 2010
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La Cinemática es la parte de la mecánica que estudia el movimiento de los cuerpos sin tener en cuenta las causas que lo producen. Tiene por objeto establecer unas ecuaciones que describen la posiciónde los cuerpos en un sistema de referencia en función del tiempo. El vector posición del punto P, r , es aquel cuyo origen coincide con el origen de coordenadas y cuyo extremo coincide con el punto(figura 1). En general, este vector es función vectorial de la variable escalar tiempo. Las componentes de r son tres funciones escalares de t:
r (t ) = x (t )i + y(t ) j + z(t )k

z

P(x, y, z)(s)
r (t)

O

y

x
Figura 1. Vector de posición del punto respecto del sistema de coordenadas cartesianas.

Al cambiar la posición del punto con el tiempo, el extremo del vector r describeuna curva que es la curva indicatriz del vector r (t ) . Dicha curva se llama trayectoria (s) y es el lugar geométrico de los puntos del espacio que indican las posiciones sucesivas del punto a lolargo del tiempo. Sus ecuaciones paramétricas son:

x = x (t )  y = y(t ) z = z (t )  
El vector velocidad de un punto, en general también función de t, se define como la derivada con respecto altiempo del vector posición:

v=

d r dx dy dz i+ j + k = x i + y j + zk = dt dt dt dt

que será tangente a la trayectoria.
 dx   dy   dz  v =   +   +   = x 2 + y2 + z2  dt   dt  dt 
2 2 2

En un pequeño intervalo de tiempo el vector ∆ r se aproxima al ∆s , por eso
cuando ∆t → 0

el d r se hace igual a ds (figura 2). dr dt

Por tanto el módulo de la velocidad puedeescribirse como: v =

=

ds siendo dt

ds = dx 2 + dy 2 + dz 2

z

P
r (t)

∆s
∆r

Q

r (t + ∆t)

O

y

x
Figura 2. Trayectoria y variación de posición de un punto en unincremento de tiempo.

El vector aceleración de un punto, se define como la derivada con respecto al tiempo de su vector velocidad.

a=

dv y dv d 2 r dv x dv d2x d2y d 2z = 2 = i+ j+ z k = 2 i +...
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