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1. Un remache va a insertarse en un agujero. Si la desviación estándar del diámetro del agujero excede 0.01 mm, hay una probabilidad inaceptablemente alta de que el remache no coincida con el agujero. Se selecciona una muestra aleatoria de n = 30 piezas y se mide el diámetro de los agujeros. En la tabla siguiente se presentan las 20 medidas del diámetro de cada pieza. ¿Se puede decir que ladesviación estándar del diámetro del agujero excede los 0.01 mm?

9,99086 | 10,0012 | 9,99359 |
10,0034 | 9,99717 | 9,98949 |
10,0096 | 9,99359 | 10,0032 |
9,99588 | 10,0098 | 10,0108 |
9,99566 | 9,98833 | 9,99949 |
10,0025 | 10,0041 | 9,99694 |
9,99015 | 9,99582 | 9,99109 |
10,0023 | 10,0158 | 9,99096 |
10,0019 | 10,0042 | 10,0031 |
10,0026 | 9,99531 | 10,0049 |

Se sabe tambiénque el cliente pide que la proporción de producto no conforme debe ser máxima de 5%, se toma una muestra adicional de 150 unidades y se encuentran que 12 de los remaches se encuentran defectuosos.

De acuerdo con la información anterior ¿Que decisión tomaría el cliente?

Con que valor alfa mínimo aceptaría y rechazaría la hipótesis.

SOLUCION

Para saber si el proceso no excede 0.01 mmde diámetro se realiza el análisis por medio de una prueba Chi cuadrado donde se verifica si la varianza esta dentro de la zona de aceptación.

Esto se puede hacer por tres métodos diferentes.

Ho = mm2
Ha = >0.0001mm2 n=30

* 1era Forma

s2=0.0069

Xo2 =
Xo2=Xo2 = 13.8


Nivel de confianza: 1-= 0.05

Grado de libertad:

En la grafica se puede ver que la varianza está en zona de aceptación por lo tanto el diámetro no excede los 0.01 mm

* 2da Forma

Criterio de Rechazo

Xo2> X02α, n-1

13.8 > 42.56 esto es falso, por lo tanto no se rechaza Ho, el proceso no excede el diámetro.

* 3ra Forma

Intervalos deConfianza



0.000034
Esto es cierto, no se rechaza hipótesis nula.

Ahora el cliente pide que la proporción de producto no conforme debe ser máxima de 5% ósea que p=0.05, se tienen los siguientes datos

n=150 unidades
x=12unidades

Ho = P = 0.05

Ha = P > 0.05

Se tiene una distribución binomial la cual se aproxima a la normal por medio de esta formula. Se verifica si secumple con la especificación.

* 1era Forma

===1.68

El resultado no está en zona de aceptación por lo tanto se rechaza la hipótesis nula, el proceso esta arrojando mas del 5% de producto no conforme.

* 2da Forma

Criterio de Rechazo.

Z o > Z

1.68 >1.64 esto es verdadero, por lo tanto se rechaza hipótesis nula.

* 3era Forma

Intervalos de Confianza, esto es cierto por lo tanto no se rechaza hipótesis nula.

2. El ingeniero de desarrollo de un fabricante de llantas esta investigando la vida de las llantas para un nuevo compuesto de hule. Ha hecho 20 llantas y las ha probado hasta el fin de su vida útil en una prueba de carretera, los datos de la vida útil en kilómetros de cada llanta se encuentra en la siguiente tabla:

Nota: losdatos de esta tabla están divididos por 1000

61,0986 | 54,8969 |
55,3002 | 59,9664 |
60,4421 | 60,1728 |
56,9979 | 64,5632 |
64,2026 | 64,4719 |
64,3919 | 66,7229 |
60,7017 | 56,336 |
56,6796 | 55,753 |
62,9184 | 60,1419 |
59,3096 | 59,9265 |

El ingeniero de desarrollo sabe que con el proceso que se cuenta actualmente en donde se trabaja con el compuesto viejo de hule para lafabricación de llantas estas tienen una vida útil de 58.76 km (en miles) y la varianza del proceso es de 27.04 km2.

De acuerdo con la información suministrada que decisiones tomaría usted.

Con el estudio realizado sin tener en cuenta la población, ¿entre que valores pensaría están sus parámetros de estudio?

SOLUCION

Se va a comparar la vida útil de las llantas con el componente...
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