Se Uno Mas

reglas de la primera derivada
Criterio de la primera derivada
Se llama Criterio de la primera derivada al método o teorema utilizado frecuentemente en el cálculo matemático para determinar losmínimos y máximos relativos que pueden existir en una función mediante el uso de la primera derivada o derivada principal, donde se observa el cambio de signo, en un intervalo abierto señalado quecontiene al punto crítico .
El criterio de la primera derivada es un criterio muy intuitivo en su aplicación, por ello es muy sencillo de entender. A diferencia del criterio de la segunda derivada requieremuy poca abstracción.
La base del presente criterio radica en observar que los máximos o mínimos locales son consecuencia de observar los siguientes hechos:
1.- Cuando la derivada es positiva lafunción crece.
2.- Cuando la derivada es negativa la función decrece.
3.- Cuando la derivada es cero la función tiene un máximo o un mínimo.
Sea f(x) una función y c un número en su dominio.Supongamos que existe a y b con a<c<b tales que:
1.- f es continua en el intervalo abierto (a, b) (de acuerdo con el teorema de Rolle)
2.- f es derivable en el intervalo abierto (a, b), excepto quizáen c;
3.- f´(x) es positiva para todo x<c en el intervalo y negativa para todo x>c en el intervalo.

Entonces f tiene un máximo local en c.
Nótese que un criterio similar puede tenerse paraobtener un mínimo local, solo es necesario intercambiar lo “positivo” por lo “negativo”.
EJEMPLO 1:


De manera intuitiva podemos observar que para determinar si existe un máximo o unmínimo basta graficar alrededor de los puntos donde se ha presentado un cambio de signo.
Es también importante tener en consideración que el término alrededor del cambio de signo de la derivada de lafunción es muy relativo y es este punto donde tenemos que tener la máxima consideración.
Un punto más a considerar es el tener en cuenta que solo es necesario considerar no solo el cambio de signos...