Secciones conicas

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Se denomina sección cónica (o simplemente cónica) a todas las curvas intersección entre un cono y un plano; si dicho plano no pasa por el vértice, se obtienen las cónicas propiamente dichas. Seclasifican en tres tipos: elipse, parábola e hipérbola. un cono circular recto de dos hojas con un plano que no pasa por su vértice
Tipos


Perspectiva de las secciones cónicas.


Las cuatrosecciones cónicas en el plano.
En función de la relación existente entre el ángulo de conicidad (α) y la inclinación del plano respecto del eje del cono (β), pueden obtenerse diferentes seccionescónicas, a saber:
 β < α : Hipérbola (naranja)
 β = α : Parábola (azulado)
 β > α : Elipse (verde)
 β = 90º: Circunferencia (un caso particular de elipse) (rojo)
Si el plano pasa por el vértice delcono, se puede comprobar que:
 Cuando β > α la intersección es un único punto (el vértice).
 Cuando β = α la intersección es una recta generatriz del cono (el plano será tangente al cono).
Cuando β < α la intersección vendrá dada por dos rectas que se cortan en el vértice.
 cuando β = 90º El ángulo formado por las rectas irá aumentando a medida β disminuye, hasta alcanzar el máximo (α)cuando el plano contenga al eje del cono (β = 0).

Círculo
Elipse (h)
Parábola (h)
Hipérbola (h)

Definición:
Una sección cónica es la intersección de un plano y un cono. Elipse(v)
Parábola (v)
Hipérbola (v)


Cambiando el ángulo y el lugar de la interseccón, podemos crear un círculo, un elipse, una parábola o una hipérbola; o en el caso especial cuando el plano sepone en contacto con el vértice: un punto, una línea o 2 líneas intersectadas.

Punto
Línea
Línea Doble
La Ecuación General de una sección cónica:
Ax2 + Bxy + Cy2 + Dx + Ey + F = 0Las curvas cónicas son importantes en astronomía: dos cuerpos masivos que interactúan según la ley de gravitación universal, sus trayectorias describen secciones cónicas si su centro de masa se...
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