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Círculo
Este artículo está sobre la forma y el concepto matemático del círculo. Para la lista de los asuntos relacionados con los círculos, vea Lista de los asuntos del círculo. Para el resto de las aplicaciones, vea Círculo (desambiguación).
Círculos sea simple formas de Geometría euclidiana. Un círculo consiste en ésos puntos en a plano cuáles están en una constante distancia, llamado radio,de un punto fijo, llamó centro. Un círculo con el centro A es denotado a veces por el símbolo A.

A acorde de un círculo está una línea segmento que ambas puntos finales mienten en el círculo. A diámetro es un acorde que pasa a través del centro. La longitud de un diámetro es dos veces el radio. Un diámetro es el acorde más grande de un círculo.

Los círculos son cerrados simple curvas cuálesdividen el plano en un interior y un exterior. circunferencia de un círculo está el perímetro del círculo, y el interior del círculo se llama a disco. arco es cualquiera conectado parte de un círculo.

Un círculo es un especial elipse en cuál los dos focos sea coincidente. Los círculos son secciones cónicas logrado cuando a cono circular derecho se interseca con un perpendicular del plano al ejedel cono.

Un círculo del radio infinito se considera ser una línea recta.

Contenido
1 Resultados analíticos
1.1 Líneas de la tangente
1.2 Pi (π)
1.3 Área incluida
2 Características
2.1 Características del acorde
2.2 Características de Sagitta
2.3 Características de la tangente
2.4 Teoremas
2.5 Ángulos inscritos
3 Círculo de Apollonius
3.1 Cruz-cocientes
3.2 Círculosgeneralizados
4 Referencias
5 Vea también
5.1 Acoplamientos externos


Resultados analíticos
En x-y Sistema coordinado cartesiano, el círculo con el centro (a, b) y radio r es el sistema de todos los puntos (x, y) tales que

ecuación del círculo sigue de Teorema Pythagorean aplicado a cualquier punto en el círculo. Si el círculo se centra en el origen (0, 0), entonces esto fórmulapuede ser simplificado a

Cuando está expresado adentro ecuaciones paramétricas, (x, y) puede ser escrito usar funciones trigonométricas seno y coseno como

donde t es a variable paramétrica, tanto entendido el ángulo el rayo de (x, y) marcas con x- eje. Alternativomente, adentro coordenadas stereographic, el círculo tiene un parametrization

En coordenadas homogéneos cada uno sección cónicacon la ecuación de un círculo está

Puede ser probado que a sección cónica es un círculo si y solamente si el punto I (1: i: 0) y J (1: −i: 0) mentira en la sección cónica. Estos puntos se llaman puntos circulares en el infinito.

En coordenadas polares la ecuación de un círculo es

En plano complejo, un círculo con un centro en c y radio (r) tiene la ecuación | z − c | 2 = r2. Desdeentonces , la ecuación levemente generalizada para verdadero p, q y complejo g a veces se llama a círculo generalizado. No todos los círculos generalizados son realmente círculos: un círculo generalizado es círculo (verdadero) de a o a línea.

Líneas de la tangente
línea de la tangente a través de un punto P en un círculo es perpendicular al diámetro el pasar a través P. La ecuación de la línea de latangente a un círculo del radio r centrado en el origen en el punto (x1, y1) es

Por lo tanto, cuesta de un círculo en (x1, y1) se da cerca:

Más generalmente, cuesta en un punto (x, y) en el círculo (x − a)2 + (y − b)2 = r2, es decir, el círculo centrado en (a, b) con el radio r las unidades, se dan cerca

a condición de que .

Pi (π)
Para más detalles en este asunto, vea Pi.
Pi o π esel cociente de un círculo circunferencia a su diámetro.

El valor numérico de π nunca cambia.

En inglés moderno, es pronunciado /ˈpaɪ/ (como en empanada de manzana).

El área incluyó
Artículo principal: Área de un disco
área incluida por un círculo es el radio ajustado, multiplicado cerca π.
Usar un cuadrado con las longitudes laterales iguales al diámetro del círculo, entonces...
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