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Hipérbola.

Una hipérbola es curva abierta de dos ramas obtenida al cortar un cono recto por un plano oblicuo al eje de simetría con ángulo menor que el de la generatriz respecto del eje de revolución.[]

Una hipérbola es el lugar geométrico de los puntos de un plano tales que el valor absoluto de la diferencia de sus distancias a dos puntos fijos, llamados focos, es igual a la distanciaentre los vértices, la cual es una constante positiva y menor que la distancia entre los focos, la definición de hipérbola excluye el caso en que el punto móvil se mueve sobre la recta que pasa por los focos a excepción del segmento.

Las asíntotas de la hipérbola se muestran como líneas discontinuas azules que se cortan en el centro de la hipérbola (curvas rojas), C. Los dos puntos focales sedenominan F1 y F2, la línea negra que los une es el eje transversal. La delgada línea perpendicular en negro que pasa por el centro es el eje conjugado. Las dos líneas gruesas en negro paralelas al eje conjugado (por lo tanto, perpendicular al eje transversal) son las dos directrices, D1 y D2. La excentricidad e (e>1), es igual al cociente entre las distancias (en verde) desde un punto P de lahipérbola a uno de los focos y su correspondiente directriz. Los dos vértices se encuentran en el eje transversal a una distancia ±a con respecto al centro.

Hipérbola

Historia

Según la tradición, las secciones cónicas fueron descubiertas por Menecmo, en su estudio del problema de la duplicación del cubo, [ ]donde demuestra la existencia de una solución mediante el corte de una parábola con unahipérbola, lo cual es confirmado posteriormente por Proclo y Eratóstenes.[]
Sin embargo, el primero en usar el término hipérbola fue Apolonio de Perge en su tratado Cónicas,[4] considerada obra cumbre sobre el tema de las matemáticas griegas, y donde se desarrolla el estudio de las tangentes a secciones cónicas.
Ecuaciones de la hipérbola
Ecuaciones en coordenadas cartesianas: Ecuación de unahipérbola con centro en el origen de coordenadas y ecuación de la hipérbola en su forma canónica.

Ecuación de una hipérbola con centro en el punto

Ecuación de la hipérbola en su forma compleja
Una hipérbola en el plano complejo es el lugar geométrico formado por un conjunto de puntos, en el plano; tales que, cualesquiera de ellos satisface la condición geométrica de que el valor absoluto de ladiferencia de sus distancias, a dos puntos fijos llamados focos y es una constante positiva igual al doble de la distancia, que existe entre su centro y cualesquiera de sus vértices del eje focal.
La ecuación queda:
Evidentemente esta operación se lleva a cabo en el conjunto de los números complejos.
Es el lugar geométrico de los puntos del plano cuya diferencia de distancias a dos puntosfijos llamados focos es constante.

Elementos de la hipérbola
Focos: Son los puntos fijos F y F'.
Eje focal: Es la recta que pasa por los focos.
Eje secundario o imaginario: Es la mediatriz del segmento.
Centro: Es el punto de intersección de los ejes.
Vértices: Los puntos A y A' son los puntos de intersección de la hipérbola con el eje focal.
Los puntos B y B' se obtienen como interseccióndel eje imaginario con la circunferencia que tiene por centro uno de los vértices y de radio c.
Radios vectores: Son los segmentos que van desde un punto de la hipérbola a los focos: PF y PF'.
Distancia focal: Es el segmento de longitud 2c.
Eje mayor: Es el segmento de longitud 2a.
Eje menor: Es el segmento de longitud 2b.
Ejes de simetría: Son las rectas que contienen al eje real o al ejeimaginario.
Asíntotas: Son las rectas de ecuaciones:
Relación entre los semiejes:

Elipse
La elipse es el lugar geométrico de todos los puntos que se mueven en un plano, tales que la suma de las distancias a otros dos puntos fijos llamados focos, mayor que la distancia entre los dos puntos.
Una elipse es la curva simétrica cerrada que resulta al cortar la superficie de un cono por un...
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