Secundario

Curso Elemental Virtual de Probabilidades y Estadística

Se supone que los posibles destinatarios del curso dominan la Teoría de Conjuntos, calculo Combinatorio, nociones de Algebra y Análisis Matemático.

Unidad 1

1.1Introducción. Los tres fenómenos básicos de la naturaleza.

Se admite que los fenómenos se pueden clasificar en Determinísticos, Aleatorios y Caóticos.

a)Determinìsticos. Conducen a un mismo resultado. Ej: Ley de la gravedad. Siempre que se observa un objeto en caída, Este busca el centro de la Tierra.
b) Aleatorios. Conducen a resultados diferentes. Ej: Al arrojar un dado, una vez sale la cara “cinco” para arriba, otra la “seis” etc.
c) Caòticos. Una ligera modificación en las condiciones iniciales produce un desorden. Ej: La formación de un tornado.

1.2 ε:Fenómeno, experimento o Suceso aleatorio. Definiciòn (Mentz)

Aquel que bajo un mismo conjunto de condiciones físicas controladas, no conduce siempre a un mismo resultado, de manera que pueda decirse que que está determinado
o que existe regularidad determinística sino a resultados distintos de tal manera que puede decirse que existe regularidad estadística.

a) Condiciones físicascontroladas: Suponemos que en la construcción de un dado legal , todas las aristas son la misma longitud, el material del dado está homogéneamente distribuido, y hasta la lisura de las caras .Lo mismo ocurre con las cartas de una baraja. En el caso de tornillos suponemos que todos son fabricados con la misma materia prima, la misma mano de obra, gastos de terminación y tecnología. Obviamente, despuésnuestro interés se basará en aquellos se apartan de este ideal.

b) Resultados distintos. Una vez saldrá un cinco, otra vez un dos, etc.
c) Regularidad estadística. Si bien es cierto, en una tirada en particular no podemos determinar què numero se presentara, esperamos que en una gran cantidad de tiradas se presentará una regularidad alrededor de un valor, que en el caso del dado se estabilizaráalrededor de 1/6.
Ejemplos. Lanzamientos de monedas, dados. Extracción de cartas de barajas, de bolillas de bolilleros. Colocación de bolillas en compartimentos o anaqueles. Vida útil de un electrodoméstico o componente de una computadora. Expectativa de vida de una persona.




1.3 S: Espacio Muestral.

Es el conjunto de las descripciones de todos los resultados posibles de un fenómeno,experimento o suceso aleatorio.

Ej. Sea ε: (Lanzar dos monedas al azar)
S: ( cc,cs,sc,ss)
Sea ε: (Lanzar un dado legal al azar)
S: (1, 2, 3, 4, 5,6,)
Sea ε: (Vida útil de un ventilador medido en horas de duración)
S: (t/t є Re ^ t ≥ 0)

A, B, C,…: Acontecimientos. Es un subconjunto del Espacio Muestral o conjunto de acontecimientos elementales.

Ej. Sea ε:(Lanzar un dado legal al azar)
Sea S Espacio muestral (1, 2, 3, 4, 5,6,)
Sean: A (los pares) (2,4, 6)
B (los múltiplos de 2)
C (los impares mayores de 1) (3,5)
a,b,c,…: Acontecimientos Elementales. Cada descripción del Espacio Muestral o Acontecimiento.

Ej. Sea ε: (Extraer una carta de una baraja española)
Sea S : ( 1,2,3,4,5,6,7,10,11,12de oro
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 10, 11,12 de copa
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 10, 11,12 de espada
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 10, 11,12 de basto).

Sea A (que la carta extraída sea de oro) ( 1,2,3,4,5,6,7,10,11,12 oro)
B (que la carta extraída sea un “as”) (1 de oro, 1 de copa, 1 de espada, 1 de basto)

A partir de estosAcontecimientos se pueden obtener nuevos Acontecimientos, como son:
Unión: AU B
Intersección: A ∩ B
Complemento o Complementario: A*

Ej. Sea ε: (Extraer una carta de una baraja española)
Sea S: (Espacio Muestral)
Sea A (que la carta extraída sea un “as”)
Sea B (que la carta extraída sea de oro)

Entonces. A U B ( Que la carta extraída sea un “as” o sea de oro o ambas )...