Segunda condicion de equilibrio

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Segunda Condición de Equilibrio
Un cuerpo se encuentra en equilibrio de rotación si el momento resultante de todas las fuerzas que actúan sobre él, respecto de cualquier punto, es nula.
Matemáticamente, para el caso de fuerzas coplanares, se debe cumplir que la suma aritmética de los momentos relacionados con rotaciones antihorarias debe ser igual a la suma aritmética de los momentosrelacionados con rotaciones horarias.

En general, un cuerpo se encontrará en equilibrio traslacional y equilibrio rotacional cuando se cumplen las dos condiciones de equilibrio.
PROBLEMA
Si la barra homogénea de 4 Kg de masa se encuentra en equilibrio en la forma que se indica. Determinar la tensión de la cuerda vertical (considerar: g = 10 m/s2).
RESOLUCION
Hagamos DCL de la barra teniendo presenteque la fuerza de reacción en el extremo O debe tener una dirección vertical, porque las otras dos fuerzas que actúan sobre el cuerpo son verticales. | |
Hagamos DCL del bloque teniendo presente que tanto el resorte como la cuerda vertical se encuentran "tensadas" y por tanto las fuerzas que actúan sobre el bloque debido a estos cuerpos se grafican "saliendo" del bloque.
Asumiendo que lalongitud de la barra es 2L, apliquemos la segunda condición de equilibrio tomando momentos respecto del punto O:= | |
 
PROBLEMA
Si la masa de la barra mostrada es de 3 Kg determinar el módulo de la tensión de la cuerda horizontal y de la reacción en el pasador (considerar g = 10 m/s2).
RESOLUCION
Hagamos DCL de la barra, teniendo presente que las tres fuerzas deben ser concurrentes, yapliquemos la segunda condición de equilibrio tomando momentos respecto del punto O. | |

Como la fuerza de gravedad de la barra actúa en su punto medio, se demuestra, por la propiedad de la base media que d = 4 m.A partir de este momento existen dos maneras de llegar a la solución de este problema. | |
La primera forma consiste en aplicar la segunda condición de equilibrio, respecto del punto O,determinar el valor de la tensión T y finalmente construir el triángulo de fuerzas.
= | |
Del triángulo de fuerzas mostrado se deduce, aplicando el teorema de pitágoras, que R = 50 N.
Veamos la forma alternativa de resolver este problema.
Teniendo presente la concurrencia de las tres fuerzas, y que d = 4 m, se deduce que  = 37o. Construyamos el triángulo de fuerzas teniendo presente esto.Resolviendo el triángulo rectángulo notable formado se deduce que:__________ | |

Teorema de Varignon
El Teorema de Varignon es un teorema descubierto por primera vez por el matemático neerlandés Simon Stevin a principios del siglo XVII, pero que debe su actual forma al matemático francés Pierre Varignon (1654-1722), quien lo enunció en 1724 en su tratado Nouvelle mécanicque, como resultado deun estudio geométrico en el que, en contra de la opinión de los matemáticos franceses de su época, decidió trasladar las ideas expuestas por Newton a la notación y al enfoque que sobre el análisis sostenía Leibniz.
Enunciado y Demostración
El teorema de Varignon es visto, gracias al empleo del cálculo vectorial, como una obviedad. Sin embargo, en su época tuvo una relevancia fundamental, yaque las fuerzas no eran vistas como vectores con un módulo, dirección y sentidos dados, sino como entelequias tremendamente abstractas cuyo tratamiento se veía complicado por una difícil e ineficaz semántica y simbología (que la notación de Leibniz vino a solventar), y por el empleo de técnicas geométricas muy ingeniosas pero difíciles de tratar.
Su enunciado, según la terminología actual, vendríaa ser:
El momento resultante sobre un sistema de fuerzas concurrentes es igual a la suma de los momentos de las fuerzas aplicadas. |
Sea un sistema de n fuerzas concurrentes, F1,F2,...,Fi,...,Fn, vectores en un espacio euclídeo, que tiene como punto de aplicacion un cierto punto A. El momento de cada fuerza Fi con respecto a O será: Mi = rxFi (producto vectorial). Nótese que escribimos r y no...
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