segunda y tercera derivada

2DA DERIVADA
La segunda derivada es un teorema o método del cálculo matemático en el que se utiliza la segunda derivada para efectuar una prueba simple correspondiente a losmáximos y mínimos relativos.
Se basa en el hecho de que si la gráfica de una función f es convexa en un intervalo abierto que contiene a c, y f '(c)=0, f(c) debe ser un mínimorelativo de f. De manera similar, si la gráfica de una función es cóncava hacia abajo en un intervalo abierto que contiene a c y f '(c) = 0, f(c) debe ser un máximo relativo def.
Esta función derivada se puede volver a derivar, es decir, podemos crear una nueva función que represente cómo crece o decrece esta función derivada.
la segunda derivada nomide su crecimiento (o decrecimiento) sino su ritmo de crecimiento (positivo si cada vez crece o decrece más y negativo si cada vez crece o decrece menos).
EjemplosTERCERA DERIVADA
El Criterio o prueba de la Tercera Derivada es un método del cálculo matemático en el que se utiliza la tercera derivada de una función para confirmar ocomprobar los puntos de inflexión obtenidos a partir de la segunda derivada. Es un caso particular del Criterio de la derivada de mayor orden.
Procedimiento
-Calcular lasderivadas segunda y tercera de f(x)
-Hallar los puntos que cumplen f ''(x) = 0
-Evaluar f '''(x) con los valores obtenidos en el paso anterior. Si es diferente de 0; entonces, es unpunto de inflexión. En caso contrario, se debe usar el criterio de la derivada de mayor orden: si y solo si el menor orden de las derivadas superiores diferentes de cero esimpar; el punto evaluado corresponde a uno de inflexión.
-En la función original calculamos los valores de las ordenadas según se trate de una o de varias.
Y = x √a2+x2