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ALGEBRA 1, INGENIERIA
HERALDO GONZALEZ SERRANO

EJERCICIOS Nº 10: GEOMETRIA ANALITICA
1) Determine x si el punto A(x,3) equidista de B(3,−2) y de C(7,4) Respuesta 2

2) Determine los puntos de trisección del segmento de recta AB donde
A( −6,−9) , B(6,9)
3) El segmento de recta que une A(2,−3) y B (−3,5) se extiende hacia cada
extremo en una longitud igual a su longitud original. Hallelas coordenadas de
los nuevos extremos. Respuesta (−8,13) , (7,−11)
4) Los puntos medios de los lados de un triángulo están en los puntos
(2,0) , ( 4,1) , (3,4) .
Halle las coordenadas de los vértices. Respuesta (1,3), (3,−3), (5,5)
5) Encuentre la ecuación de la recta determinada por los puntos A y B
a) A(3,−1) , B (−4,5) Respuesta 6 x + 7 y − 11 = 0
b) A(0,2) , B( 4,−6) Respuesta 2 x + y −2 = 0
6) Halle la ecuación de dos rectas a través de A, una paralela y la otra
perpendicular a la recta que corresponda a la ecuación dada
A( 4,1), 2 x − 3y + 5 = 0 Respuesta 2 x − 3y − 5 = 0 ; 3 x − 2y − 14 = 0
7) Calcule la distancia la distancia entre la recta y el punto dados
99
Respuesta
5 x + 12 y + 60 = 0 ; A(3,2)
13
8) Determine la distancia entre el par de rectas paralelas dadasRespuesta 3
4 x − 3 y − 9 = 0 ; 4 x − 3 y − 24 = 0
9) Los vértices de un triángulo son A(2,3), B (−1,1), C (7,−2) calcule la longitud de la
altura bajada desde A y la longitud del lado BC. Después calcule el área del
25
triángulo Respuesta
, 73 , 12.5
73
10) Encuentre la ecuación de la línea recta que pasa por la intersección de las
rectas de ecuación 3 x + y − 2 = 0 y x + 5 y − 4 = 0 ,y por el punto A(5,2)
Respuesta 9 x − 32y + 19 = 0
11) Encuentre la ecuación de la circunferencia con centro en C (2,−6) y radio 5

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FACULTAD DE CIENCIA - DMCC

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HERALDO GONZALEZ SERRANO

Respuesta ( x − 2) 2 + ( y + 6) 2 = 5 2
12) Determine la ecuación de la circunferencia tal que A(0,0) y B(−8,6) son los
extremos de uno desus diámetros. Respuesta x 2 + y 2 + 8 x − 6 y = 0
13) Determine la ecuación de la circunferencia tal que su centro es el punto
C( 4,2) y pasa por el punto A( −1,−1) Respuesta x 2 + y 2 − 8 x − 4y − 14 = 0

14) Determine la ecuación de la circunferencia que es tangente a la recta
3 x − 4 y − 32 = 0 y el centro está en el punto C (0,7 )
Respuesta x 2 + y 2 − 14 y − 95 = 0
15) Identifique:
a)x 2 + y 2 − 6 x + 4 y − 12 = 0 Respuesta ( x − 3) 2 + ( y + 2) 2 = 25
b) x 2 + y 2 + 8 x + 2y + 1 = 0 Respuesta ( x + 4) 2 + ( y + 1) 2 = 16
c) x 2 + y 2 + 2 x + 1 = 0 Respuesta el punto (−1,0)
d) x 2 + y 2 − 3 x − 3y + 10 = 0 Respuesta ningún lugar geométrico
16) Determine la ecuación de la circunferencia que es tangente a la recta de
ecuación 2 x − y − 3 = 0 en el punto A(2,1) y el centroestá en el eje Y.
Respuesta x 2 + y 2 − 4 y − 1 = 0
17) Determine la ecuación de la circunferencia que pasa por los
puntos A(0,0 ), B(3,−1), C ( −2,4) Respuesta ( x − 3) 2 + ( y − 4) 2 = 25
18) Esboce el gráfico de las siguientes cónicas
a) y 2 = 4 x

b) x 2 + 10 y = 0

c) y = 12 x

d) y =

1 2
x
8

19) Encuentre la ecuación de la parábola tal que:
a) V (0,3 ), F ( 4,3) Respuesta( y − 3) 2 = 16 x
b) V (2,3 ), F (6,3) Respuesta ( y − 3) 2 = 16( x − 2)
20) Identifique las siguientes cónicas:
a) y 2 − 8 x + 8 = 0 Respuesta y 2 = 8( x − 1) , V (1,0), F (3,0)
b) x 2 + 4 x − 16 y + 4 = 0 Respuesta ( x + 2) 2 = 16 y V ( −2,0), F ( −2,4)
21) Dibuje, en un único sistema coordenado las curvas de ecuación

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x 2 + y 2 − 25 = 0 y 2 = 4 x . Determine además los puntos de intersección entre
ellas
22) Encuentre la ecuación de la circunferencia cuyo centro está en el vértice de
la cónica de ecuación y 2 − 4 y − 4 x + 8 = 0 y que tiene radio 10
23) Un punto se mueve de tal manera que su distancia desde el eje Y es siempre
igual a su distancia desde...