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Apuntes de Probabilidad y Estadística para Ingeniería y Administración
Ignacio Vélez Pareja Decano Facultad de Ingeniería Industrial Politécnico Grancolombiano Bogotá, Colombia Octubre, 2002

Apuntes de Probabilidad y Estadística para Ingeniería y Administración Ignacio Vélez Pareja

Probabilidad y estadística: Conceptos básicos Conceptos básicos de probabilidad

“La necesidad de jugar estan apremiante y su práctica tan placentera, que supongo que debe ser pecado”. Heywood Broun (Citado por Thomas y Ronald Wonnacott) “Debemos creer en la suerte. Porque, ¿de qué otra manera se explica el éxito de las personas que no nos gustan?” Jean Cocteau (Citado por Thomas y Ronald Wonnacott)

Cuando se toman decisiones sobre resultados futuros que se conocen, la única razón para que secometa un error es que exista un error en el análisis por parte del decisor. Esta situación se conoce como certidumbre completa. Pero la realidad casi nunca es totalmente predecible. Por lo tanto, aunque el decisor haya hecho el análisis correcto, siempre hay factores que no puede controlar y que influyen para que los resultados sean imprevistos. Cuando prevalecen estas condiciones se dice que setrabaja “bajo incertidumbre” y, por lo tanto, el decisor se ve obligado a asumir riesgos. Por ejemplo, que los resultados de sus decisiones no sean favorables. Una forma de hacerlo es medir el riesgo asociado a cada predicción; riesgo que significa qué tantas posibilidades hay de que la decisión adoptada sea errónea. Con esa información el decisor tomará la

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“mejor” determinación y sólo queda esperar para saber si el resultado es o no favorable. Por más cuidado que se tenga en el análisis, siempre existirá la posibilidad de que el resultado sea desfavorable. Hay que aceptar que este tipo de análisis es anticipado —“a priori”— y que se sabe que el resultado será único. Sin embargo, al hacer elanálisis “a priori”, hay que identificar el mayor número de resultados posibles y medir, para cada resultado, la probabilidad de que ocurra. Cuando se trabaja con decisiones bajo riesgo es necesario entonces introducir el concepto de probabilidad. Esta idea se utiliza en forma intuitiva y en el léxico corriente. Así, por ejemplo, se habla de la probabilidad de que llueva o de que un candidato ganecierta elección. Estas son probabilidades subjetivas que, ante escasez de información, son válidas. Deducción e inducción Al abordar el problema de la probabilidad y hacer análisis de tipo probabilístico, conviene distinguir entre un proceso deductivo y uno inductivo. Al estudiar la Teoría de la probabilidad y los rudimentos de la estadística, se está utilizando un proceso deductivo, esto es, quese parte de lo general para decir algo de lo particular. Por ejemplo, se conoce un universo de elementos y se desea saber cuál es el comportamiento de un grupo reducido de observaciones tomadas de ese universo. En los estudios más avanzados de la Estadística se utiliza un método inductivo, esto es, que a partir de la información obtenida de unos pocos
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elementos de un universo —una muestra— se trata de encontrar las características de todo el universo. Una manera de recordar estas ideas es tener presente que la partícula de en deducción indica hacia afuera y la partícula in que se encuentra en inducción indica hacia adentro. Esto es que la deducción va del universo conocido (general) a lamuestra desconocida (particular) —hacia afuera del universo— y la inducción va de la muestra conocida (particular) al universo desconocido (general) —hacia adentro del universo—. Gráficamente:

Universo conocido

Muestra

Proceso deductivo

Universo desconocido

Muestra conocida

Proceso inductivo

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