SEMEJANZA DE FIGURAS PLANAS

Dos figuras son semejantes si tienen la misma forma, de manera que una de ellas se puede considerar como ampliación o reducción de la otra.

CRITERIO DE SEMEJANZA ENTRE DOS POLÍGONOS: Para que dos polígonos (con elmismo número de lados) sean semejantes se han de cumplir las dos condiciones siguientes:

1. Los ángulos respectivos han de ser iguales:
A = A´ ; B = B´ ; C = C´ ; ...

2. Los lados respectivos han de ser proporcionales:
AB / A´B´ = BC / B´C´ =CD / C´D´ = ... = constante

Los vértices, lados y ángulos correspondientes a dos polígonos semejantes se llaman homólogos; y a la constante de proporcionalidad, que es la razón entre las longitudes de dos lados homólogos, se llama razón desemejanza.

Es importante recordar que:

1. La razón de los perímetros de dos polígonos semejantes es igual a su razón de semejanza.
2. La razón de las áreas de dos polígonos es igual al cuadrado de su razón de semejanza.

Semejanza de triángulosDos triángulos son semejantes si sus ángulos son iguales uno a uno, respectivamente; los lados opuestos a dichos ángulos son proporcionales

Para determinar la semejanza entre dos triángulos existen tres criterios que son los siguientes:

PrimerCriterio: Ángulo – Ángulo (AA)
Dos triángulos son semejantes si tienen dos de sus ángulos respectivamente iguales.

Ejemplo:

Si se dice que (A = (D y que el (C = (F, entonces el (ABC ( (DEF

Segundo Criterio: Lado - Ángulo- Lado ( LAL)
Dostriángulos son semejantes si dos de sus lados son proporcionales respectivamente y congruente el ángulo que forman.

Ejemplo:

Si se dice que [pic] y que (B = (E, entonces el (ABC ( (DEF

Tercer Criterio: Lado - Lado - Lado (LLL)
Dostriángulos son semejantes si sus tres lados son respectivamente proporcionales.

Ejemplo:

Si se dice que [pic] entonces el (ABC ( (DEF

EJERCICIOS

1. Dos cuadriláteros A y B son semejantes. los lados del cuadrilátero A son 10, 15, 18 y 12 cm. [continua]

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