Semejanza De Triangulos

GUÍA: SEMEJANZA DE TRIÁNGULOS

Dos triángulos son semejantes si tienen sus ángulos respectivamente congruentes y si sus lados homólogos son proporcionales. (Lados homólogos son losopuestos a ángulos iguales) Es decir:

( ABC ( ( A’B’C’ ( triángulo ABC es semejante al triángulo A’B’C’) si y sólo si:
i) ( A = ( A’ ; ( B = ( B’ ; ( C =( C’
ii) [pic]

Ejemplo: Los triángulos siguientes son semejantes:

En efecto:

( A = ( A’; ( B = ( B’; ( C = ( C’

[pic]

Postulado: en el triángulo ABC:Si [pic] // [pic] , entonces:
[pic]

Ejemplo:
En el triángulo GAW, [pic]
[pic] = 4, [pic]= 8, [pic] = 5
Encuentra [pic] =

CRITERIOS DE SEMEJANZA DE TRIÁNGULOSCRITERIO ángulo - ángulo (A - A)
Si dos ángulos de un triángulo son congruentes a dos ángulos de un segundo triángulo, entonces estos dos triángulos son semejantes.
Es decir, en lostriángulos ABC y DEF: (A = (D y ( B = ( E
Entonces [pic]ABC ( [pic]DEF

Ejemplo:
Según la figura, si [pic] ,
¿Es [pic]ABC ( [pic]DCE?

Si [pic] , entonces[pic]
(Alternos internos entre paralelas)

Y [pic] (alternos internos entre paralelas)

Por lo tanto: [pic]ABC ( [pic]DCE

CRITERIO lado - ángulo - lado (L .A .L)Dos triángulos son semejantes si tienen
Dos lados proporcionales y congruentes
El ángulo comprendido entre ellos.

Decir, en los triángulos ABC y DEF,

Ejemplo: ¿Son semejanteslos triángulos?

Como [pic]

Entonces [pic]CRJ ( [pic]LBQ

CRITERIO lado - lado - lado (L. L. L.)
Dos triángulos son semejantes si tienen sus
Tres lados respectivamenteproporcionales.

Es decir, en los triángulos ABC y DEF:

Ejemplo:
¿Son semejantes los triángulos TMQ y CJX?

Como [pic]

Entonces [pic]ABC ( [pic]DEF