Semestrario de análisis numéricos

UNIDAD 1.
INTRODUCCIÓN

• IMPORTANCIA DE LOS MÉTODOS NUMÉRICOS
• TIPOS DE ERRORES
A)DEFINICIÓN DE ERROR
B) ERROR DE REDONDEO
C) ERROR DE TRUNCAMIENTO
D) ERROR NUMERICO TOTAL
E) ERROR HUMANO

UNIDAD 2.
SOLUCIÓN DE ECUACIONES ALGEBRAICAS

• TEORIA DE UN MÉTODO ITERATIVO
• RAIZ DE UNA ECUACIÓN
• MÉTODO DE INTERVALO
• MÉTODO DE BISECCIÓN
• MÉTODO DE FALSAPOSICIÓN
• MÉTODO DE LA SECANTE
• MÉTODO DE NEWTON-RAPHSON
• OTROS MÉTODOS

UNIDAD 3.
SOLUCIONDE SISTEMAS DE ECUACIONES ALGEBRAICAS LINEALES Y NO LINEALES

• MÉTODOS DE SOLUCIONES DE ECUACIONES LINEALES
• ELIMINACIÓN GAUSSIANA
• GAUSS-JORDAN
• MÉTODOS ITERATIVOS
• JACOBI
• GAUSS-SEIDEL
• NEWTON

UNIDAD 4.
AJUSTE DE FUNCIONES

•INTERPOLACIÓN
A) LINEAL
B) CUADRÁTICA
C) GREGORY-NEWTON
D) LAGRANGE

• REGRESIÓN DE MINIMOS CUADRADOS
A) LINEAL
B) POLINOMIAL

UNIDAD 5.
DIFERENCIACIÓN E INTEGRACIÓN

• DERIVACIÓN
• INTEGRACIÓN
• MÉTODOS DE TRAPECIOS
• MÉTODO DE SIMPSON 1/3 H
• MÉTODO DE SIMPSON 3/8 H

UNIDAD 6.
SOLUCIÓN DE ECUACIONES DIFERENCIALES

•EULER
• EULER MEJORADO
• EULER MODIFICADO
• RUNGE KUTTZ

UNIDAD 1
ALGORITMOS

El objetivo del análisis numérico es resolver problemas numéricos complejos utilizando solo operaciones simples de la aritmética, con e fin de desarrollar y evaluar métodos para calcular resultados numéricos a partir de los datos proporcionados. Los métodos de cálculos se denominan algoritmos.Nuestros esfuerzos se centraran en la búsqueda de algoritmos. Para algunos problemas aun no se ha encontrado un algoritmo satisfactorio, mientras que para otros hay varios, por lo que debemos elegir entre ellos. Son varias las razones para elegir un algoritmo en vez de otro; dos criterios evidentes son la rapidez y la precisión. La rapidez es una ventaja evidente, aunque en el caso de problemaspequeños dicha ventaja se ve casi eliminada por la capacidad de la calculadora. En problemas de grande escala la rapidez es un factor principal y un algoritmo lento tiene que rechazarse por impráctico. Así siendo otros factores iguales, es seguro que el método más rápido será el elegido.

Dado que la computadora esta compuesta de dispositivos que realizan operaciones lógicas y aritméticas; losprocedimientos matemáticos deben simplificarse a tal grado que sean accesibles para procesarse en una computadora. Este es uno de los objetivos principales para el estudio de los métodos numéricos.

Los métodos que vamos a estudiar nos permitirán simplificar los procedimientos matemáticos de manera que podamos auxiliarnos con una computadora o una calculadora, para obtener resultados; como los ejemplosde los procedimientos que al final del curso podremos desarrollar, se encuentran: calculo de derivadas, integrales, ecuaciones diferenciales, operaciones con matrices, interpolaciones, ajuste de curvas, regresión lineal y polinomial, raíces de ecuaciones de segundo grado y ceros de polinomios.

Las aplicaciones de los métodos numéricos son prácticamente ilimitadas y se requieren conocimientosde la materia en disciplinas tan variadas como: economía, contabilidad, mercadotecnia, física e ingeniería industrial, civil, eléctrica, mecánica, química, etc. Asimismo, propicia la formación de criterios de decisión para la elección del método adecuado, dependiendo del equipo computacional con el que nos estemos auxiliando, pudiendo ser este desde una gran computadora hasta una calculadora debolsillo (programable o no), pasando por equipos orientados hacia uno o mas usuarios, ya que el comportamiento de los procesos diferirá mucho dependiendo del equipo.

Definición de algoritmo.

El procedimiento matemático general que vamos a aplicar a los problemas que se nos presentan se llama algoritmo, voz de origen árabe que significa procedimiento matemático para la solución de un...