Semiinfinito y multidimensional

Transmisión de calor por conducción estado transitorio. transitorio
SÓLIDOS SEMIINFINITOS Se entiende por un cuerpo idealizado que tiene una sola superficie plana y se extiende hacia el infinito en todas las direcciones. Este cuerpo idealizado se usa para indicar que el cambio de temperatura en la parte del cuerpo en la que se interesa (región cercana a la superficie) se debe a las condicionestérmicas en una sola superficie.

Transferencia de Calor

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Por ejemplo una pared gruesa se puede estimar como un medio semiinfinito si en lo único que se interesa es en la variación de la temperatura en la región cercana a una de las superficies, si la otras esta demasiado lejos para tener algún impacto sobra la región deinterés durante el tiempo de observación. En este caso, la temperatura e n la región central de la pared permanece inalterable. Durante periodos cortos, la mayor parte de los cuerpos pueden modelarse como sólidos semiinfinitos, ya que el calor no tiene el tiempo suficiente para penetrar a la profundidad del cuerpo y por esta razón el espesor de un

Transferencia de Calor

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Transmisión decalor por conducción estado transitorio. transitorio
cuerpo no entra en el análisis de la transferencia de calor. Considere un solidó semiinfinito con propiedades constantes, sin generación interna de calor, condiciones térmicas uniformes sobre su superficie expuesta e, inicialmente a una temperatura uniforme Ti en todas su extensión. Las soluciones para un sólido semiinfinito con propiedadesconstantes, según las condiciones de frontera, son las siguientes;
Transferencia de Calor 3

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Caso 1: Temperatura especifica de la superficie, Ts = const.

T(x, t ) − Ti  x  = erfc  Ts − Ti  2 α⋅t 
k ⋅ (Ts − Ti ) & q s (t ) = π⋅α⋅ t

Transferencia de Calor

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Transmisión de calor por conducción estadotransitorio. transitorio
Caso 2: Flujo especifico de calor en la superficie,

& q s = const.
&  - x2  q s  4α ⋅ t  x  T(x, t ) − Ti =  exp  4α ⋅ t  − x ⋅ erfc 2 α ⋅ t   k  π    
Donde erfc función complementaria de error, tabla 4-4.

Transferencia de Calor

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& q s (t ) = h[T∞ − T(0, t )].
Caso 3: Convección sobre la superficie,

T(x, t ) − Ti  x  = erfc  T∞ − Ti  2 α⋅t   x  h ⋅ x h2 ⋅α ⋅ t  h α⋅t    ⋅ erfc − exp + +  k  2 α⋅t k2  k     

Transferencia de Calor

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Caso 4: Pulso de energía en lasuperficie, es = const.

 - x2  es T(x, t ) − Ti = exp  4α ⋅ t   k ⋅ (π ⋅ t α )  
Contacto de dos sólidos semiinfinitos Si se considera que los dos cuerpos pueden tratarse como sólidos semiinfinitos con la misma temperatura especifica en la superficie (Caso 1), entonces se
Transferencia de Calor 8

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determinas que latemperatura Ts es ,

& & q s, A (t ) = q s, B (t )
k ⋅ (Ts − Ti ) & q s (t ) = π⋅α⋅t

→ Ts =

TA,i ⋅

(k ⋅ ρ ⋅ c ) (k ⋅ ρ ⋅ c )

p A

+ TB,i ⋅ +

p A

(k ⋅ ρ ⋅ c ) (k ⋅ ρ ⋅ c )
p B

p B

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Ejemplo 3.3.- En invierno el piso se cubre con una capa de nieve a -10ºC durante un periodocontinuo de 3 meses. Se puede suponer una temperatura inicial uniforme del suelo de 15ºC y las propiedades promedio del suelo son k = 0,4 W/mºC y α = 0,15x10-6 m2/s. Determine la profundidad mínima de entierro de tubos que transportan agua, necesaria para impedir que el agua transportada se congele.

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