Sena

Páginas: 2 (393 palabras) Publicado: 13 de abril de 2012
ÁLGEBRA DE CONJUNTOS

Propiedades de las operaciones entre conjuntos
Las siguientes cuatro propiedades, son válidas para las operaciones de unión e
Intersección:
a. Leyes de idempotencia:
A U A= A
A ∩ A = A
b) Leyes asociativas:
(A U B) U C = A U (B U C)
(A ∩ B) ∩ C = A ∩ (B ∩ C)
b. Leyes conmutativas:
A U B = B U A
A ∩ B = B ∩ A
d) Leyes distributivas:
A U (B ∩ C) = (A U B) ∩ (AU C)
A ∩ (B U C) = (A ∩ B) U (A ∩ C)
Las siguientes propiedades están relacionadas con los conjuntos Universal “U” y vacío Æ:
e) Leyes de identidad:
A U U = U A ∩ U = A
A U Ф = A A ∩ Ф = ФPropiedades con respecto al complemento.
f) Leyes del complemento:
A U A' = UA ∩ A' = Ф
(A' )' = A Ф' = U
g) Leyes de D’Morgan:
(A U B)' = A' ∩ B'
(A ∩ B)' = A' U B'

Estas leyes se puedenrepresentar gráficamente de la siguiente forma:
a) Leyes de idempotencia:
A U A = A
A ∩ A = A
¿Qué obtenemos de interceptar el conjunto A con él mismo?
¿Qué pasa si unimos A con A? :

b) Leyes deidentidad: A U U = U A ∩ U = A
A U Ф = A A ∩ Ф = Ф

¿Qué se obtiene de unir el conjunto A con el vacío? :

ESCUELA DE CIENCIAS BASICAS, TECNOLOGIA EINGENIERIA
MODULO DE LOGICA MATEMÁTICA
¿Qué tienen en común A y el universo?

¿Qué tienen en común A y el vacío? :

c) Leyes del complemento:

A U A' = U A ∩ A' = Ф(A' )' = A Ф' = U

¿Qué se obtiene de unir A con lo que no es A?

¿Qué tienen común A con lo que no es A?

d) Leyes de D’ Morgan:(A U B)' = A' ∩ B'
(A ∩ B)' = A' U B'
La demostración gráfica de (A U B)' = A' ∩ B' es la siguiente:

Así hemos encontrado el área que representa a laprimera parte de la igualdad, ahora representamos la segunda parte, se espera que los resultados sean iguales:

Realiza la demostración gráfica del teorema de D’ Morgan para: (A ∩...
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