Serie 1 De Calculo Diferencial

Facultad de Ingeniería Departamento de Matemáticas Básicas

División de Ciencias Básicas Coordinación de Cálculo I

Ejercicios del tema I Funciones Semestre 2003-2
1.- Obtener el dominio, elrecorrido y trazar la gráfica de la función:

 2 1 − 4 x − x  f ( x) =  x 2 + 4 x + 2  2  

si si si

− 3 < x < −2 −2< x alejandrav@correo.unam.mx

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División de Ciencias Básicas Coordinación de Cálculo I

6.- Se tiene un canal cuya sección transversal se indica en la figura. Si se hace circular agua por el canal, obteneruna función que represente el área de la sección A en términos exclusivamente de la altura “h”. 10 m

h

4 m

A
6m 972a7a.c1e

7.- Obtener la forma cartesiana de la regla de correspondencia dela función expresada en forma paramétrica por:

 x = cosθ − 1   2  y = 2 sen θ + 1 
y trazar su gráfica.

si

y >1
981c1a.c1e

8.- Determinar si la función f ( x ) = | x – 2 | esbiunívoca, si no lo es explicar porqué e indicar alguna restricción que la haga biunívoca, además obtener su función inversa y trazar la gráfica de ésta. 981c1a.c1e 9.- Obtener una función que represente elvolumen de un cono de dimensiones variables inscrito en una esfera de radio 2 m , en términos de su altura. 981c1a.c1e 10.-Obtener el dominio, el recorrido y trazar la gráfica de la siguientefunción:

 | x2 − 2 |  f ( x) =  2 x +2  

si si

x≤0 0< x≤2
981c5a.c1e

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11.-

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Un rectángulo de dimensiones variables esttá inscrito en el semicírculo definido por la semicircunferencia

y = +25 − x 2
y

y el eje

x , formular una función que permita

calcular el área del rectángulo en términos de su altura: Escribir el dominio de la función.

0

x 982a1a.c1e

12.-...