Serie 3

SERIE # 3

CÁLCULO VECTORIAL
SEMESTRE 2014-1

CÁLCULO VECTORIAL
SERIE 3
Página 1

SEMESTRE: 2014-1
1) Sea el campo vectorial F (x, y,z)= ( 3x+ yz)i+( 2x+ y 2 ) j  ( xz )k . Calcular

Fdr

a lo

C

x = 2 + y
, del punto A ( 3, 1, 1) al punto B ( 3, 1, - 1) .
y = z2


largo de la curva C: 

SOLUCIÓN

4
5



2) Sea el campo de fuerzas F (x, y,z)= ( 3x+ y 2)i+( x - z 2 ) j  ( axz ) k . Calcular el valor de la
constante a de modo que

Fdr

evaluada del punto A ( 1, 1, 0) al punto B ( 2, 1, 4) a lo largo

C

de la recta que los une sea igual a 10.
SOLUCIÓN

27
80
3) Sea el campo vectorial F ( x, y, z)= x 2 i + y 2 j  z 2 k . Calcular

Fdr

a lo largo de la

C

trayectoria del plano XY dada por y  x , del punto A (0,0,0) alpunto B (2, 2,0) .
2

SOLUCIÓN

2
(4  2)
3
donde
c F  d r ,
F  x, y , z    y  i  x  e z j  1  y e z k

4)

Calcular

x  1

 2
2
y  z  9

SOLUCIÓN



C

F dr 0



 



F

es
y

C

el
es

campo
la

vectorial

circunferencia

CÁLCULO VECTORIAL
SERIE 3
Página 2

SEMESTRE: 2014-1



5) Calcular y dx  x dy donde C esla elipse x =a cos t , y = b sent , recorrida en sentido
C

positivo.
SOLUCIÓN

2 ab



6) Calcular la integral de línea I  (3x  y )dx  ( x  5 y )dy sobre la circunferencia de ecuaciones
C

x = cost ; y = sent ;

0  t  2 .

SOLUCIÓN

2

7) Calcular

C F  d r ,

 x  2cos t
 y  3sent

curva C : 

para el campo vectorial F ( x, y)  ( xy 2  x3 )i  (x 2 y  2 x  y 3 ) j y la

t   0, 2  , recorrida en sentido negativo.

SOLUCION

C F  d r  12
8) Calcular

C F  d r ,

 x  3cos t
 y  2sent

curva C : 

para el campo vectorial F ( x, y)  ( x3  xy 2 )i  ( y 3  x 2 y  2 x) j y la

t   0, 2  , recorrida en sentido negativo.

SOLUCION

C F  d r  12
para
el
campo
vectorial
c F  d r
F ( x, y,z )  ( x  2 y  4 z )i  (2 x  3 y  z ) j  (4 x  y  2 z )k y la trayectoria C formada por

9)

Calcular

los segmentos de recta que unen al punto A(0,0,0) con B(1,0,0), B con C(1,0,1) y C con D(1,1,1).

CÁLCULO VECTORIAL
SERIE 3
Página 3

SEMESTRE: 2014-1
SOLUCIÓN

c F  d r  5

10) Para el campo vectorial F y las trayectorias C1 , C2 , C3 y C4 que se muestran en lafigura,
indicar si el valor de

Fdr

sobre cada una de las curvas es positivo o es negativo. Justificar su

C

respuesta.

SOLUCIÓN
A criterio del profesor.





11) Calcular  x 2  y 2  2 x dx  dy , donde C es el arco de circunferencia que se muestra en la

c

figura:

SOLUCIÓN

 0
c

CÁLCULO VECTORIAL
SERIE 3
Página 4

SEMESTRE: 2014-1


c



12)Calcular  x 2  y 2 dx   y  dy , donde C es la trayectoria que se muestra en la figura:

SOLUCIÓN

  18
c

13) Calcular el trabajo que realiza el campo de la fuerza
partícula a lo largo de la trayectoria mostrada en la figura.

F (x, y)= (x 2 y)i +(y) j , al mover la

SOLUCIÓN

52  3
u.t.
3

14) Calcular el trabajo que realiza el campo de fuerzas F (x, y)= (4xy 2 )i +(y+2x2 ) j al mover
una partícula del punto (2, 0) al punto (2, 0) , a lo largo de la trayectoria mostrada en la figura.
Comente el resultado.

CÁLCULO VECTORIAL
SERIE 3
Página 5

SEMESTRE: 2014-1

SOLUCIÓN
0; Comentario a criterio del profesor.

15) Calcular el trabajo que realiza el campo de fuerzas F (x, y)= -e-y i +e x j , cuando una partícula
se mueve a lo largo de la curva C deecuaciones; x  3 ln t , y  ln 2 t , para 1  t  3 .
SOLUCIÓN

23
u.t.
3
16) Evaluar el trabajo realizado por el campo F (x, y)= yi +(y+1- x 2 ) j a lo largo de la
trayectoria c, que consiste en los segmentos de recta que unen los puntos (5,  1) con (5, 2) y
luego (5, 2) con (0, 2) .
SOLUCIÓN



161
u.t.
2

17) Calcular el trabajo que desarrolla el campo de fuerzas F = z i+(...