serie de fourier

Fundamentos para la Representación y Análisis de
Señales Mediante Series de Fourier

Andrés Felipe López Lopera*
Resumen.

Existe una gran similitud entre vectores y las señales. Propiedades tales
como la ortogonalidad que permite descomponerlos a través de otros tipos
de vectores, o en señales en su defecto, permitiendo así una representación
con un nivel de error que dependerá de lamanera como realicemos la
representación; encontrando una gran variedad de conjuntos de funciones
que permiten representar señales particulares facilitando el análisis de esta
bajo el concepto de ortogonalidad del conjunto de funciones seleccionado
.
Las series de Fourier, tales como la serie exponencial de Fourier y la
serie trigonométrica de Fourier, son casos particulares de conjuntos defunciones ortogonales que permiten la representación de la señal original a
través de un conjunto de familia de funciones características en forma
exponencial compleja (para representar cualquier tipo de funciones), o en
un caso más particular, en forma trigonométrica (para representar
funciones de carácter estrictamente reales). También se encuentran
propiedades de la señal de análisis
quereducen el procedimiento
matemático necesario para las diferentes representaciones de Fourier.

Palabras Claves. Señales, representación de señales, conjunto de familias comunes,

funciones características, ortogonalidad.

1. INTRODUCCIÓN. La necesidad de representar señales en conjuntos de familias

comunes de funciones características ha sido un tema de total interés e importancia parael procesamiento y análisis de fenómenos físicos, tanto de carácter determinísticos como
de carácter probabilístico, con los que diariamente convivimos. Este tipo de
*Estudiante de Ingeniería Eléctrica, Universidad Tecnológica de Pereira, UTP (anfelopera@utp.edu.co)
Este documento estará basado en una serie de notas e ideas recopiladas por el ingeniero electrónico de la Universidad
Nacional deColombia, 2004; y PhD en Computer Science (Ciencias de la Computación), Universidad de Manchester,
Julio de 2011; Mauricio A. Álvarez, actual profesor en el departamento de Ingeniería Eléctrica de la Universidad
Tecnológica de Pereira (UTP). También se tendrán referencias de los documentos y libros estudiados que puedan
complementar la información que se presenten en este documento.

|representaciones se realizan para una mejor interpretación de estos fenómenos si se elige
correctamente el conjunto de funciones que faciliten el análisis de la señal original.
1.1. JEAN-BAPTISTE JOSEPH FOURIER. (1768-1830). Matemático y
físico francés. Nació el 21 de Marzo de 1768 en Auxerre, capital del departamento de
Yonne, en la región de Borgoña, al sureste de París. Jean Baptiste JosephFourier más
conocido como Joseph Fourier realizó trabajos sobre la descomposición o representación
de funciones periódicas en series trigonométricas convergentes llamadas SERIES DE
FOURIER, método por el cual consiguió resolver la ecuación de calor.

Figura 1.1.1. Jean-Baptiste Joseph Fourier

Figura 1.1.2. Localización Auxerre y París

Estudió con los benedictinos, orden religiosa de SanBenito, en la Escuela Superior
de Auxerre, pero que abandonó más tarde para dedicarse al estudio de las ciencias.
Participó en la revolución francesa. Ingresó a la Escuela Normal Superior de París en
donde tuvo entre sus profesores a Joseph-Louis Lagrange y Pierre Simon Laplace, los
cuales, luego debatirían debido a la simplificación excesiva que proponía las series
trigonométricasestablecidas por Fourier. En 1830, el día 16 de Mayo, Joseph Fourier
muere asfixiado en París, capital de Francia, por poner la combustión de su calefacción
demasiado fuerte ya que él era muy friolero según contaba un profesor de matemáticas.
1.2. CONTENIDO. En la sección 2 se establecerá una analogía entre vectores y
señales, describiendo paso a paso la representación o descomposición de un vector...