Serie De Furier

Series de Fourier de una función de período arbitrario.

Introducción
Uno de los descubrimientos más importantes en la historia de la matemática aplicada lo hizo Jean Baptiste Fourier (1768-1830),quien demostró que casi toda función periódica se puede representar mediante una sumatoria de funciones seno y coseno. Estas sumatorias se conocen como las series de Fourier. Por ejemplo, en elanálisis de vibraciones es común encontrar sistema masa – resorte – amortiguador, excitados por una fuerza periódica, cuya forma es algunas veces complicada. Mediante la descomposición de esta fuerza enfunciones seno y coseno se pueden solucionar estos problemas de forma sencilla.
El desarrollo en series de Fourier se basa en la propiedad de ortogonalidad de la funciones seno y coseno. Las series deFourier son en cierta forma más generales que las series de Taylor, ya que pueden representar funciones periódicas discontinuas que pueden ser de gran interés práctico. La complicación más importantees que se manejan sumatorias infinitas y en algunos casos la convergencia puede ser un problema. Varias extensiones de las Fourier también son importantes como la transformada de Fourier y latransformada de Laplace, que se estudiarán más adelante. La teoría de Fourier ha sido aplicada con éxito en la solución de ecuaciones diferenciales, el estudio de vibraciones y ondas, procesamiento de señales,compresión de datos, procesamiento digital de imágenes y en muchos otros campos.
En este capítulo se estudiarán los conceptos básicos, los hechos y técnicas relacionadas con las series de Fourier.Se incluirán algunas aplicaciones importantes en la ingeniería.

Funciones Periódicas y Series Trigonométricas
Se dice que una función f(x) es periódica si está definida para toda x real y siexiste algún número positivo T de manera que:

El número T recibe el nombre de periodo de f(x). La gráfica de una función de este tipo se obtiene mediante una repetición periódica de la gráfica...