Serie de taylor

 
Las series de Taylor surgen de una ecuación que el desarrollo en la cual se puede encontrar una solución aproximada a una función. Esto creo que servía antesde que se inventaran las calculadoras que pueden resolver funciones trigonométricas y exponenciales y logarítmicas etc. La serie de Taylor se basa en irhaciendo operaciones según una ecuación general y mientras mas operaciones tenga la serie mas exacto será el resultado que se esta buscando. Dicha ecuación es lasiguiente:
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Función e

Se puede aplicar la ecuación de las series de Taylor como mas sencillo le resulte a cada quien, una de tantas formas la explicare aquí.Lo primero que se hace es derivar unas 3 o 4 veces la función, esto porque algunas funciones empiezan a tener un patrón repetitivo después de cierto numero dederivaciones, como la función e.
Después se tiene que sustituir "a" en cada una de las derivadas, pero como se decidió que "a" era 0 se sustituye un 0 en cadaderivada y se observa que resultados da.

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Esto de sustituir en cada derivada es solo para simplificar la ecuación de la serie y para darnos una idea decomo se comporta la función. Una vez que se tiene una idea del comportamiento de la función se puede ir empezando a armar la ecuación de la serie:
 

Con lasprimeras operaciones que se hicieron al principio se puede ver como se ira llenando la se riemientras mas elementos se le agreguen para que el resultado seamaspreciso.
Todo esto fue para ver como es la serie de la función e, ahora paraconocer algun resultado simplemente se sustituye en donde quedaronlas x y ya esta,