Serie fourier

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¿QUÉ ES LA SERIE DE FOURIER?
serie de Fourier, que es llamada así en honor de Joseph Fourier (1768-1830), es una representación de una función periódica como una suma de funciones periódicas de laforma:

Que son armónicos de ei x; Fourier fue el primero que estudió tales series sistemáticamente, aplicándolas a la solución de la ecuación del calor y publicando sus resultados iniciales en 1807y 1811. Este área de investigación se llama algunas veces Análisis armónico. Muchas tipos de otras transformadas relacionadas con la de Fourier han sido definidas desde entonces.
DEFINICIÓN DE LASERIE DE FOURIER
Supongamos que es un conjunto infinito ortogonal de funciones en un intervalo [a,b]. Nos preguntamos: si y=f(x) es una función definida en el intervalo [a,b], ¿será posible determinarun conjunto de coeficientes 0, 1, 2,..., para el cual

Como en la descripción anterior, cuando determinamos los componentes de un vector, también podemos determinar los coeficientes mediante elproducto interno. Al multiplicar la ecuación anterior por e integrar en el intervalo [a,b] se obtiene:

Debido a la ortogonalidad, cada término del lado derecho de la última ecuación es cero, exceptocuando m=n. En este caso tendremos

Entonces los coeficientes que buscamos son

En otras palabras, (1)
En la que (2)
La ecuación 2, en notación de producto interno ( o producto punto ), esRepresentación de una señal periódica
Una señal es periódica si para algún valor positivo T, diferente de cero, se verifica que:
x(t) = x ( t + T ) para toda t.
Para que unaseñal periódica pueda representarse por una serie de Fourier, debe respetar las condiciones de Dirichlet:
• Que tenga un número finito de discontinuidades en el periodo T, en caso de ser discontinua.• El valor medio en el periodo T, sea finito.
• Que tenga un número finito de máximos positivos y negativos.
Si se satisfacen estas condiciones, existe la serie de Fourier y puede escribirse...
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